Derivasjon

[Wentworth]

Oppgaven skal jo være riktig,hva fikk dere til svar?

[ettam]

Har ikke regnet hele oppgaven. Det er det jo du som gjør!

Har du ikke fasit?

[Wentworth]

Fasitsvaret er : [tex]\sqrt{x^2+1}[/tex]

som jeg bør få av å legge sammen disse to leddene,

[tex] \frac{1+\frac{x}{\sqrt{x^2+1}}}{x+\sqrt{x^2+1}}+\frac{2x^2 +1}{\sqrt{ x^2+1}}[/tex].

Jeg får [tex]3x^2 +x \sqrt{x^2+1}[/tex] og det er jo ikke det riktige svaret,hva får dere?

[ettam]

Vis mellomregningene dine. Og ikke glem [tex]\frac12[/tex] foran det hele.

[MatteNoob]

Fasitsvaret: [tex]\sqrt{x^2+1}[/tex] er riktig for:[tex] \frac 12\left(x\sqrt{x^2+1} + \ln\left| x+ \sqrt{x^2+1}\right | \right)\prime[/tex] Det har jeg kontrollert på lommeregneren.

For:
[tex]\frac 12 \left( (x)\prime \cdot \sqrt{x^2+1} + x \cdot (\sqrt{x^2+1})\prime\right)= \frac{\sqrt{x^2+1}}{2} + \frac{2x^2}{4\sqrt{x^2+1}} = \frac{2x^2+1}{2\sqrt{x^2+1}}[/tex]

[tex]\frac 12 \cdot \frac{1+\frac{x}{\sqrt{x^2+1}}}{x+\sqrt{x^2+1}} = \frac{1+\frac{x}{\sqrt{x^2+1}}}{2\left(x+\sqrt{x^2+1}\right)}[/tex]

Dermed:
[tex]\underbrace{\frac{2x^2+1}{2\sqrt{x^2+1}} + \frac{1+\frac{x}{\sqrt{x^2+1}}}{2\left(x+\sqrt{x^2+1}\right)}}_{\text{ikke akkurat\\ et "trivelig" uttrykk...}}= \sqrt{x^2+1}[/tex]

[ettam]

[tex]\left(ln|x + \sqrt{x^2 + 1}|\right)^\prime = \frac{1+\frac{x}{\sqrt{x^2 + 1}}}{x + \sqrt{x^2 + 1}}= \frac{\frac{\sqrt{x^2+1}+x}{\sqrt{x^2+1}}}{x+\sqrt{x^2+1}} = \frac{1}{\sqrt{x^2+1}}[/tex]

Dermed får vi:

[tex]\left(\frac12 ln|x + \sqrt{x^2 + 1}|\right)^\prime = \frac{1}{2\sqrt{x^2+1}}[/tex]

Vi hadde også:

[tex]\left(\frac12 x\sqrt{x^2 + 1}\right)^\prime = \frac{2x^2+1}{2\sqrt{x^2+1}}[/tex]

Da får vi:

[tex]\left(\frac12 \left( x\sqrt{x^2 + 1} + ln|x + \sqrt{x^2 + 1}|\right)\right)^\prime = \frac{2x^2+1}{2\sqrt{x^2+1}} + \frac{1}{2\sqrt{x^2+1}}[/tex]

Nå står det igjen noe småtteri som dere vil få til selv...

[Wentworth]

Det har vært en fantastisk opplevelse hittil og mer kommer det av at jeg prøver å legge sammen disse to leddene;

[tex]\frac{2x^2+1}{2\sqrt{x^2+1}} + \frac{1}{2\sqrt{x^2+1}}=[/tex]

[tex]\frac{2x^2+2}{2\sqrt{x^2+1}}=[/tex]

[tex]\frac{2x^2+1}{\sqrt{x^2+1}}[/tex]

Feilvei...tror jeg...
Hvordan fiikk dere [tex]\sqrt{x^2+1}[/tex] til svar når dere la til de to brøkene?

[MatteNoob]

Det har vært en fantastisk opplevelse hittil og mer kommer det av at jeg prøver å legge sammen disse to leddene;

[tex]\frac{2x^2+1}{2\sqrt{x^2+1}} + \frac{1}{2\sqrt{x^2+1}}=[/tex]

[tex]\frac{2x^2+2}{2\sqrt{x^2+1}}=[/tex]

[tex]\frac{2x^2+1}{\sqrt{x^2+1}}[/tex]

Feilvei...tror jeg...
Hvordan fiikk dere [tex]\sqrt{x^2+1}[/tex] til svar når dere la til de to brøkene?

Hva i alle dager er det du holder på med? Måten du forkorter uttrykket på vitner om fundamental mangel på forståelse. Les mer om forkorting av flerleddede uttrykk.

Les mer om forskjellen på ledd og faktorer.

Da får vi:
[tex]\left(\frac12 \left( x\sqrt{x^2 + 1} + ln|x + \sqrt{x^2 + 1}|\right)\right)^\prime = \frac{2x^2+1}{2\sqrt{x^2+1}} + \frac{1}{2\sqrt{x^2+1}}[/tex]

Dette blir jo:

[tex]\frac{2x^2+2}{2\sqrt{x^2+1}} = \frac{x^2+1}{\sqrt{x^2+1}}[/tex]

Ser du hva du kan gjøre nå?

IKKE SE HER HVIS DU VIL PRØVE FØRST!






[tex]\frac{(x^2+1)^{1}}{(x^2+1)^{\frac 12}} = (x^2+1)^{1 - \frac 12} = (x^2+1)^{\frac 12} = \sqrt{x^2+1}[/tex]

[ettam]

Nå står det igjen noe småtteri som dere vil få til selv...

Beklager, "skrivefeil".

Det skullle vært:

• "Nå står det igjen noe småtteri som MatteNoob vil få til"

[Wentworth]

Ojjsann, det var slurvefeil



EDIT: Er enig med det du skrev Mattenoob,jeg slurvet fælt der,bør ta pause iblant..