espen180 wrote:
Dermed blir [tex]D=\frac{\vec{P_0A}\cdot\vec{v_l}}{|\vec{v_l}|}[/tex]
Telleren skal være absoluttverdien av kryssproduktet.
Her prøvde jeg å plotte inn mitt løsningsforslag i WolframAlpha.
Utregning:
[tex]P_0 (3, -4, 2)[/tex]
[tex]\vec{r} = \left[2, 5, -\frac1{10}\right][/tex]
[tex]A(0,1,3)[/tex]
[tex]\vec{AP_0} = [3,-5,-1][/tex]
[tex]\vec{AP_0} \times \vec{r} = [3,-5,-1] \times [2,5,-\frac1{10}] = \left[ \frac{11}{2}, -\frac{17}{10}, 25\right][/tex]
Orker ikke stresse med matriser i LaTeX nå, så jeg skriver bare hva jeg kom frem til på kladden min.
[tex]\left| \vec{AP_0} \times \vec{r} \right| = \sqrt{\left(\frac{11}{2}\right)^2 + \left(-\frac{17}{10}\right)^2 + 25^2}[/tex]
[tex]|\vec r | = \sqrt{2^2 + 5^2 + \left(-\frac{1}{10}\right)^2}[/tex]
Får dermed avstandsformelen:
[tex]q = \frac{|\vec{AP_0} \ \times \ \vec r |}{| \vec r |} = \frac{\sqrt{\left(\frac{11}{2}\right)^2 + \left(-\frac{17}{10}\right)^2 + 25^2}}{\sqrt{2^2 + 5^2 + \left(-\frac{1}{10}\right)^2}}[/tex]
og derav uttrykket på WolframAlpha, som gir ca 4,76 km.