Page 2 of 2

Posted: 04/02-2010 23:27
by espen180
For meg går det greit med visualiseringen, skjønt jeg har litt problemer når det gjelder avstanden mellom vindskeive linjer. Det finnes ofte en måte å forenkle problemstillingen til to dimensjoner, slik jeg gjorde med figuren ovenfor.

Posted: 05/02-2010 03:36
by Realist1
Hadde jeg tenkt på flybanen så hadde det vært greit, men jeg forsto "flybanen" som "rullebanen"! Han hadde hatt flere skrivefeil og ordfeil tidligere på prøve. Tnkte kanskje at det var rullebane han var ute etter,. VUrderte faktisk ikke muligheten for at det var flyets bane engang.

Posted: 09/02-2010 01:24
by Gommle
Jeg kom fram til 4.76 på to forskjellige måter.

Posted: 09/02-2010 07:18
by espen180
Interessant. Kunne du vise utregningene?

Posted: 09/02-2010 11:49
by Gommle
3 forskjellige måter nå. Her er den tredje:

Image

Koordinatene på l er gitt ved [3+2t, -4+5t, 2-0.1t].
Retningsvektoren n til l er [2t, 5t, -0.1t]
Koordinatene til A er (0,1,3)

Vektor r, fra A til flybanen, blir da [3+2t, -4+5t-1, 2-0.1t-3]

Så løser du r*n = 0 for t.

Deretter finner du lengden av vektor r, med t-en du fant i forrige oppgave.

Posted: 09/02-2010 16:30
by espen180
Hmm. Kunne du peke ut hva som slår knute på fremgangsmåten min på forrige side?

Posted: 09/02-2010 17:17
by Realist1
espen180 wrote: Dermed blir [tex]D=\frac{\vec{P_0A}\cdot\vec{v_l}}{|\vec{v_l}|}[/tex]
Telleren skal være absoluttverdien av kryssproduktet.

Her prøvde jeg å plotte inn mitt løsningsforslag i WolframAlpha.

Utregning:

[tex]P_0 (3, -4, 2)[/tex]

[tex]\vec{r} = \left[2, 5, -\frac1{10}\right][/tex]

[tex]A(0,1,3)[/tex]

[tex]\vec{AP_0} = [3,-5,-1][/tex]


[tex]\vec{AP_0} \times \vec{r} = [3,-5,-1] \times [2,5,-\frac1{10}] = \left[ \frac{11}{2}, -\frac{17}{10}, 25\right][/tex]

Orker ikke stresse med matriser i LaTeX nå, så jeg skriver bare hva jeg kom frem til på kladden min.

[tex]\left| \vec{AP_0} \times \vec{r} \right| = \sqrt{\left(\frac{11}{2}\right)^2 + \left(-\frac{17}{10}\right)^2 + 25^2}[/tex]

[tex]|\vec r | = \sqrt{2^2 + 5^2 + \left(-\frac{1}{10}\right)^2}[/tex]


Får dermed avstandsformelen:

[tex]q = \frac{|\vec{AP_0} \ \times \ \vec r |}{| \vec r |} = \frac{\sqrt{\left(\frac{11}{2}\right)^2 + \left(-\frac{17}{10}\right)^2 + 25^2}}{\sqrt{2^2 + 5^2 + \left(-\frac{1}{10}\right)^2}}[/tex]

og derav uttrykket på WolframAlpha, som gir ca 4,76 km.

Posted: 09/02-2010 18:09
by espen180
Jeg ser hva som er galt med mitt uttrykk nå. *klask i panna*

Uttrykket blir P[sub]0[/sub]cos a, mens vi ville ha P[sub]0[/sub]sin a. :roll:

Sukk...

Ja, det var [tex]\frac{|\vec{P_0A}\times\vec{V_l}}{|\vec{v_l}|}[/tex] jeg hadde i tankene, men det ble noe rot...

Re: Prøve R2 - Vektorer & Romgeometri

Posted: 07/12-2014 16:05
by MaR2th
Oppgave 1 Vi har punktene , (0,2,1) og A =−( 3,0, 5) B= − − ( 1,6,0) C = − .

a Bestem likningen for planet α som inneholder punktene A, B og C.

b En linje l går gjennom punktet A og har retningsvektoren [ ] 1,0,5− . Bestem en parameterframstilling for l.

c Et punkt er gitt ved og ligger på linja l. ( 1,2, ) P =− z Vis at tredjekoordinaten z for P er 4.

d Finn volumet av pyramiden ABCP.

Noen som kan hjelpe med c?