Hjelp rasjonal likning

[yvober]

tusen takk for hjelpen nå skjønte jeg det. Men er det bare en måte å løse denne på?

[Vektormannen]

Såvidt jeg kan komme på nå, så er det nok det. Du kunne som sagt ha ganget opp med fellesnevneren først og fått [tex]x^2 + b(x-1) = c[/tex], men det ville gitt deg akkurat de samme ligningene for b og c når du setter inn 2 og 5 for x.

En litt annerledes metode er som følger: merk deg at det du får når du ganger med fellesnevneren er en andregradsligning [tex]x^2 + bx -b - c = 0[/tex]. Det at x = 2 og x = 5 er løsninger betyr at de er nullpunkter for uttrykket på venstre side. Jeg vet ikke hvor mye du har lært om polynomer, men dette medfører at (x-2) og (x-5) er faktorene i polynomet. Det betyr at hvis du ganger (x-2)(x-5) ut, så skal du få det samme andregradsuttrykket som ovenfor:

[tex](x-2)(x-5) = x^2 - 7x + 10[/tex]

Nå kan vi sammenligne dette uttrykket med det vi har fra før:

[tex]x^2 - 7x + 10[/tex]

[tex]x^2 + bx - b - c[/tex]

Da ser vi at det tallet som er ganget med x er -7. Da må tallet foran x i det andre uttrykket også være -7, altså må b = -7.

Så ser vi at konstantleddet er 10. Da må -b-c = 10. Så c = -b-10 = 7 - 10 = -3.

Dette er omtrent like mye jobb, rent regnemessig, men kanskje det virker mer logisk.

[yvober]

ja for når jeg begynte med regingen fikk jeg x^2+bx-b-c=0

Men så skjønte jeg ingenting :p

[Vektormannen]

Hvis du gjorde det, så kunne du også der ha satt inn 2 og 5 for x, og da ville du fått de samme ligningene 4 + b = c og 25 + 4b = c.

[yvober]

Skal huske å skrive denne oppgaven i formelboken til eksamen hvertfall.

Og hvis du er god i sannsynlighet kan du hjelpe meg å si om jeg skal bruke binomisk eller hypergeometrik i en oppgave?

[Vektormannen]

Nei, dessverre, det tror jeg andre må... Er ganske rusten på det feltet for å si det mildt.

[yvober]

oki