Rekke - absolutt konvergens

[espen180]

Her er ihvertfall mitt syn på oppgaven, for hva det er verdt.

Ved rottesten har vi for [tex]x\neq 0[/tex] at

[tex]\lim_{n\to \infty}\sqrt{\frac{1}{1+n^2x}}=\lim_{n\to \infty}\frac{1}{n\sqrt{x}}=0[/tex]

Men merk at hvis [tex]x=\frac{-1}{n_0^2}[/tex] for én bestemt [tex]n_0=1,2,...[/tex], så vil dette leddet være lik [tex]\frac{1}{0}[/tex] og rekken divergerer. Altså konvergerer rekken for alle [tex]x\neq\frac{-1}{n_0^2}[/tex] der [tex]n=1,2,...[/tex]

I rottesten skal man vel ta n-te rota, og det er vel mest anvendbart for potensrekker, noe dette ikke er.

Ja, jeg må ha blingset en del her.