matematikk.net

plutarco wrote:Kommentar til beviset av påstand 2: Dersom X ikke er kompakt vil f(x) ikke nødvendigvis være en homeomorfi, så da gjelder heller ikke beviset.

Et klassisk moteksempel er $f(t)=(\cos t, \sin t)$ for $t\in X=[0,2\pi)$ som er kontinuerlig og surjektiv, men ikke en homeomorfi. Her vil jo $int(f(X))=\emptyset$, mens int(X)=(0,1), bd(X)={0}