matematikk.net

Ser riktig ut det =)

Awesome! Takk for hjelpen.

Mer integrasjon! Begynner dessverre å forstå hva Viggo Brun mente når han sa at integrasjon er en kunst, mens derivasjon er håndverk.

Jeg skal regne ut buelengden til

[tex]f(t)=\frac{x^3}{12}+\frac{1}{x}[/tex]

fra 1 til 4. Ser at variabelen funksjonen er t, men at de bruker x på høyre side. Noe jeg misforstår eller en feil? Jeg antar at det skulle stå x.

Bruker da formelen for buelengde og får:

[tex]L=\int_{1}^{4}\sqrt{1+(\frac{1}{4}x^3-\frac{1}{x^2})^2}[/tex]

Ganger ut potensen og får:

[tex]\int_{1}^{4}\sqrt{1+\frac{1}{16}x^6-\frac{1}{2}x+\frac{1}{x^4}}[/tex]

Om man vil trekke sammen ytterligere til fellesnevner får man

[tex]\int_{1}^{4}\sqrt{\frac{16x^4+x^{10}-8x^5+16}{16x^4}}[/tex]

TROR utregningene mine skal være rett så langt, men mulig jeg alt har regnet "for langt?" Kommer nemlig ikke videre.

Fasiten gir følgende hint: Uttrykket under rottegnet kan faktoriseres som et fullstendig kvadrat.

Som vanlig, takknemlig for svar.

Du har bommet på deriveringen. [tex]f^\prime (x) = \frac{x^2}{4}-\frac{1}{x^2}[/tex]

Bruker du dette får du:

[tex]L = \int_1^4 \sqrt{1+\left(\frac{x^4-4}{4x^2}\right)^2}\mathrm{d}x = \int_1^4\sqrt{1+\frac{x^8-8x^4+16}{16x^4}}\mathrm{d}x = \int_1^4\sqrt{\frac{16x^4+x^8-8x^4+16}{16x^4}}\mathrm{d}x = \int_1^4\frac{1}{4x^2}\sqrt{x^8+8x^4+16}\mathrm{d}x[/tex]

Som du ser kan skrives som

[tex]\int_1^4 \frac{1}{4x^2}\sqrt{(x^4+4)^2}\mathrm{d}x = \int_1^4 \frac{x^4+4}{4x^2}\mathrm{d}x[/tex]

Pokker at jeg ikke så det, Zell! Bra observert.

Tusen takk for hjelpen!