Mer integrasjon! Begynner dessverre å forstå hva Viggo Brun mente når han sa at integrasjon er en kunst, mens derivasjon er håndverk.
Jeg skal regne ut buelengden til
[tex]f(t)=\frac{x^3}{12}+\frac{1}{x}[/tex]
fra 1 til 4. Ser at variabelen funksjonen er t, men at de bruker x på høyre side. Noe jeg misforstår eller en feil? Jeg antar at det skulle stå x.
Bruker da formelen for buelengde og får:
[tex]L=\int_{1}^{4}\sqrt{1+(\frac{1}{4}x^3-\frac{1}{x^2})^2}[/tex]
Ganger ut potensen og får:
[tex]\int_{1}^{4}\sqrt{1+\frac{1}{16}x^6-\frac{1}{2}x+\frac{1}{x^4}}[/tex]
Om man vil trekke sammen ytterligere til fellesnevner får man
[tex]\int_{1}^{4}\sqrt{\frac{16x^4+x^{10}-8x^5+16}{16x^4}}[/tex]
TROR utregningene mine skal være rett så langt, men mulig jeg alt har regnet "for langt?" Kommer nemlig ikke videre.
Fasiten gir følgende hint: Uttrykket under rottegnet kan faktoriseres som et fullstendig kvadrat.
Som vanlig, takknemlig for svar.
