matematikk.net

Lektorn wrote:Det går fint an å tenke som de gjør i den "forkastede" løsningen.

Det som skjer da er at du har tatt inn et ekstra valg i prosedyren, nemlig hvor du skal trekke den første kula. Siden det er tilfeldig hvem du starter med er sannsynligheten for å starte med den ene lik 0,5. Resultatet er at summen av de to sannsynlighetene må multipliseres med en halv, dvs. svaret blir det samme som flere her har forklart.

Sannsynlighet er ikke så lett hvis man gjør det for komplisert.

Hei.

Lektorn, hadde vært fint med en matematisk forklaring på dette. Forsto ikke helt hva du mente her.



På forhånd takk.

Matematisk forklaring vet jeg ikke. Det hadde vært lett med ei tavle og 2-veis kommunikasjon, men jeg kan prøve å forklare med ord.

Såvidt jeg skjønte (har ikke lest hele tråden i detalj..) så mente læreren at ditt svar var feil fordi du kunne starte med enten utvalg 1 eller utvalg 2. Og det er selvsagt helt riktig, men skal du tenke slik må du også trekke inn sannsynligheten for å starte med hhv. U1 og U2. Hvis ikke blir det feil å summere slik læreren gjør.

Dvs. første aktivitet i "forsøket" består i å velge om du vil starte med U1 eller U2. Her er sannsynligheten 0,5 for begge.
Neste aktivitet er å trekke ei kule fra det utvalget du valgte i del 1. Tredje og siste aktivitet er å trekke ei kule fra det andre utvalget. En enkel visualisering er å sette opp et valgtre.

Du får uanett to forskjellige måter å få 2 sorte kuler på, som læreren påpeker, men han/hun glemmer nok å multiplisere med en halv:
Sannsynligheten for den ene (der du starter med U1) er $\frac {1}{2} \cdot \frac {3}{6} \cdot \frac {2}{4} = \frac {1}{8}$
Sannsynligheten for den andre (der du starter med U2) er $\frac {1}{2} \cdot \frac {2}{4} \cdot \frac {3}{6} = \frac {1}{8}$
Total sannsynlighet for å trekke 2 svarte kuler: $\frac {1}{8} + \frac {1}{8} = \frac {1}{4} = 0,25$