Re: diofantiske ligninger...
Posted: 05/07-2015 02:10
Når man kjenner teorien er alt raskere:
2850x+3750y=61200
del på 150 for å redusere likningen til en med lavere tall.
19x + 25y = 408
Vi løser først 19x + 25y = 1
Euklidsk algoritme.
25 = 19 + 6
19 = 3*6 +1
Så 1 = 19-3*6 = 19-3*(25-19) = 4*19 - 3*25
som gir x = 4 og y = -3.
Men vi må gange disse løsningene med 408, så løsningene til den opprinnelige likningen blir 1632 og -1224
En generell løsning er da på formen (x,y) = (1632 -25n, -1224 + 19n)
Vi løser 1632 - 25n > 0 som gir n ca 65.
Da er en mulig positiv løsning (x,y) = (1632 -25*65, -1224 + 19*65) = (7,11)
2850x+3750y=61200
del på 150 for å redusere likningen til en med lavere tall.
19x + 25y = 408
Vi løser først 19x + 25y = 1
Euklidsk algoritme.
25 = 19 + 6
19 = 3*6 +1
Så 1 = 19-3*6 = 19-3*(25-19) = 4*19 - 3*25
som gir x = 4 og y = -3.
Men vi må gange disse løsningene med 408, så løsningene til den opprinnelige likningen blir 1632 og -1224
En generell løsning er da på formen (x,y) = (1632 -25n, -1224 + 19n)
Vi løser 1632 - 25n > 0 som gir n ca 65.
Da er en mulig positiv løsning (x,y) = (1632 -25*65, -1224 + 19*65) = (7,11)