Deriverbarhet vs Kontinuitet

[Guest]

Start ved å finne f'(0) og f''(0).
Se på et generelt annengradspolynom [tex]g(x) = ax^2 + bx + c[/tex]
Finn g'(0) og g''(0).
Velg a, b og c ut fra de tre ligningene g(0) = f(0), g'(0) = f'(0), g''(0) = f''(0).
Tre ligninger, tre ukjente, dette burde vel gå bra?

f(0)=14 og f'(0)=0 og f''(0)=-512
g(0)=c og g'(0)=b og g''(0)=2a

g(0) = f(0), g'(0) = f'(0), g''(0) = f''(0)
Gir at [tex]g(x) = ax^2 + bx + c=-256x^2+14[/tex]
Er dette riktig?[/quote][/quote]

I så fall TUSEN TAKK FOR HJELPEN!! [/quote]

Bare skriv det inn i maple ta og spør pc-en om det er riktig. Trykk på "How did I do".

[Charlie]

Start ved å finne f'(0) og f''(0).
Se på et generelt annengradspolynom [tex]g(x) = ax^2 + bx + c[/tex]
Finn g'(0) og g''(0).
Velg a, b og c ut fra de tre ligningene g(0) = f(0), g'(0) = f'(0), g''(0) = f''(0).
Tre ligninger, tre ukjente, dette burde vel gå bra?

f(0)=14 og f'(0)=0 og f''(0)=-512
g(0)=c og g'(0)=b og g''(0)=2a

g(0) = f(0), g'(0) = f'(0), g''(0) = f''(0)
Gir at [tex]g(x) = ax^2 + bx + c=-256x^2+14[/tex]
Er dette riktig?

[/quote]

I så fall TUSEN TAKK FOR HJELPEN!! [/quote]

Bare skriv det inn i maple ta og spør pc-en om det er riktig. Trykk på "How did I do".[/quote]
Svaret var riktig og tusen takk for hjelpen

[Guest]

Hvordan løser jeg denne oppgaven?

[tex][/tex]f(x)=(5/ 2013!) x 2013 +3[tex][/tex]

[tex][/tex]g(x)=(5/ 2013!) x 2013 +7[tex][/tex]
Regn ut
[tex][/tex](fg)^(2013) * (0). [tex][/tex]
Altså verdien til den 2013nde deriverte av produktet til f og g i punktet x=0 .

Dette er alt svart på i en annen tråd: http://matematikk.net/matteprat/viewtop ... 14&t=40361

[Gustav]

Skjønner, men hvorfor mener Nebu at jeg tar feil?
Eller, grunne til at jeg spør om hjelp, er at jeg ikke klarer det, så jeg bare prøvde meg bitte litt fram med det jeg gjorde, hehe

Nebu, hva er du stud. ass i, og på NTNU?

Det er som Dennis sier riktig det du har gjort. Jeg var litt snar med å gi hint om epsilon-delta bevis, men det er jo ikke nødvendig her.

Det du egentlig har brukt er to av de algebraiske grenseteoremene. (første og tredje setning her https://en.wikipedia.org/wiki/Limit_of_ ... Properties ).

Jeg ville kanskje skrevet beviset på følgende måte: La f være deriverbar. Da følger det at

$\lim_{h\to 0} f(x+h) = \lim_{h\to 0} f(x+h)-f(x)+f(x)=\lim_{h\to 0} \frac{f(x+h)-f(x)}{h}\cdot h+f(x)=\lim_{h\to 0} \frac{f(x+h)-f(x)}{h}\cdot h+\lim_{h\to 0}f(x)= \lim_{h\to 0}\frac{f(x+h)-f(x)}{h}\lim_{h\to 0}h +f(x)=f'(x)\cdot 0+f(x)=f(x)$. Altså er f kontinuerlig.