matematikk.net

ThomasSkas wrote:

plutarco wrote:f(1) kan enten være 0 eller 1. Prøv å sett inn disse mulighetene i den aller første likningen for å utlede en motsigelse.

Hm, jeg satte f(1) = 0, og da fikk jeg at venstre side = høyre side = 0.
For f(1) = 0, får jeg 10+a-10-a = 0, altså 0 også her.
Vet ikke hvordan det blir en selvmotsigelse, for begge går.

Det jeg mente var å teste løsningene f(1)=0 og f(1)=1 inn i likningen $8x^3+10x^2f(x)+axf(x)^2+8f(x)^3=1$, for så å utlede en motsigelse. Da får du nemlig negative verdier for b, noe som ikke var tillatt i oppgaveteksten. Altså vet du at a=10 er eneste løsning. Da var vi omsider ferdig!

plutarco wrote:

ThomasSkas wrote:

plutarco wrote:f(1) kan enten være 0 eller 1. Prøv å sett inn disse mulighetene i den aller første likningen for å utlede en motsigelse.

Hm, jeg satte f(1) = 0, og da fikk jeg at venstre side = høyre side = 0.
For f(1) = 0, får jeg 10+a-10-a = 0, altså 0 også her.
Vet ikke hvordan det blir en selvmotsigelse, for begge går.

Det jeg mente var å teste løsningene f(1)=0 og f(1)=1 inn i likningen $8x^3+10x^2f(x)+axf(x)^2+8f(x)^3=1$, for så å utlede en motsigelse. Da får du nemlig negative verdier for b, noe som ikke var tillatt i oppgaveteksten. Altså vet du at a=10 er eneste løsning. Da var vi omsider ferdig!

Aha, det tror jeg at jeg forstår, og at jeg henger med der.
Da gjenstår det å derivere implisitt, bruke at a = 10, b = 8 og finne y'(0) ?

Ok, jeg prøvde meg på det siste steget slik:

[tex]8x^3+10x^2\cdot f(x)+10x\cdot f(x)^2+8f(x)^3=1[/tex]

Nå deriverer jeg implisitt og får:

[tex]24x^2+20x\cdot f(x)+10x^2\cdot f'(x)+10f(x)^2+20xf(x)\cdot f'(x)+24f(x)^2\cdot f'(x)=0[/tex]

Nå flytter jeg leddene med f'(x) på venstre side, og setter f'(x) som felles faktor utenfor parentes, og resten flytter jeg over på høyre side:

[tex]f'(x)(10x^2+20xf(x)+24f(x)^2)=-24x^2-20xf(x)-10f(x)^2[/tex]

[tex]f'(x)=\frac{-24x^2-20xf(x)-10f(x)^2}{10x^2+20xf(x)+24f(x)^2}[/tex]

Oppgaven spør om å finne y'(0), altså f'(0), og jeg setter at f(0) = 1/2, ettersom jeg fant dette da jeg fant b tidligere.

Da får jeg:

[tex]f'(0)=\frac{-10\cdot \frac{1}{2^2}}{\frac{24}{6}}=-15[/tex]

Men programmet sier at det er feil

Du har noen elementære regnefeil her (i den siste linja). Ellers er metoden riktig såvidt jeg kan se.

Ikke rart. Det her hender altfor ofte. Det skal jo stå [tex]24\cdot (\frac{1}{2})^2=24\cdot \frac{1}{4}[/tex], og ikke 6.
Jeg tenkte sannsynligvis at 24/4 = 6, og satte plutselig 6 inn i nevneren.

Tusen takk for svært god og utfyllende hjelp til en slik interessant oppgave!