matematikk.net

Oppgave: En bil ble kjøpt for 250 000 for 15 år siden. Dagens verdi er 22 000. Hva er verditapet per år i prosent for denne bilen?

Kula wrote:[tex]250000=22000(1-\frac{p}{100})^{15}/:22000[/tex]
[tex]11,36=(1-\frac{p}{100})^{15}[/tex]
[tex]\sqrt[15]{0,088}=\sqrt{[15](1-\frac{p}{100})^{15}}[/tex]
[tex]0,85=(1-\frac{p}{100})[/tex]
[tex]-0,15=-(\frac{p}{100}) /\cdot -100[/tex]
[tex]p=15[/tex]



Noen som kan forklare hvorfor oppgaven bruker [tex]\sqrt[15]{0,088}[/tex]?

Hvilken "regel" er dette? Utregningene ser jo forsåvidt greie ut, men skjønner ikke hvor de tar det fra....[tex](\frac{1}{11,36})[/tex] blir jo 0,088, men ser ikke hvilken "regel" dette skal være

Som fysikkmann skrev tidligere er likningen du starter med er gal til å begynne med. Karen som laget løsningsforslaget har sikkert bare rotet litt og fått en slurvefeil, sånt skjer. Det er de 250 000 kr som har et verditap, ikke 22 000 kr. De 22 000 kr er det du har nå etter x antall år med verditap på 250 000 kr.

Om du regner ut likningen du har satt opp helt til å begynne med vil den ikke gi noe gyldig svar, men p=-17.59 som åpenbart er feil.

Den korrekte likningen er [tex]22 000 = 250 000 \cdot \left(1-\frac{p}{100}\right)^{15}[/tex] som gir en løsning på [tex]p=14.96 \approx 15år[/tex]

Da vil du også ende opp med $\frac{22 000}{250 000}=0.88$. Husk fasit kan også ha feil.

Se der ja. (må huske å lese svarene her nøyere) Fort gjort å se seg blind på tallene og ikke oppsettet og dermed komme feil ut. Har man en gang gått seg inn i et hjørne er det ikke alltid like enkelt å snu.

Det du bør gjøre til en vane, er iallefall å manipulere likninger slik at den ukjente står alene før du putter inn tall. Da kan du bare plotte inn tallene istedenfor å ha den ukjente inne i en kvadratrot når du har begynt.

Fysikkmann97 wrote:Det du bør gjøre til en vane, er iallefall å manipulere likninger slik at den ukjente står alene før du putter inn tall. Da kan du bare plotte inn tallene istedenfor å ha den ukjente inne i en kvadratrot når du har begynt.

Smart! takk for tips!

Generelt sett har du denne formelen som dukker opp ofte:

[tex]slutt=start \cdot k^n[/tex]

vekstfaktoren er [tex]k=1\pm \frac{p}{100}[/tex] (der [tex]p[/tex] er prosentendringa, + for økning som gir en vekstfaktor større enn 1, og - for en nedgang, som gir en vekstfaktor mindre enn 1, som i denne oppgaven)

[tex]n[/tex] er antall år (eller annen tidsenhet)

Så setter du inn tallene du har på riktig plass i formelen, og løser ligninga for å finne den ukjente. I dette tilfellet er [tex]k[/tex] ukjent, så det er en potensligning. Hvis [tex]n[/tex] er den ukjente er det en eksponentialligning som løses med logaritmer. Hvis startverdien eller sluttverdien er ukjente bør det være enkelt å regne det ut.

Det er enklere å finne vekstfaktoren [tex]k[/tex] først og så bruke det til å finne prosentendringa [tex]p[/tex].