Hjelp til noen R1 spørsmål

[Dolandyret]

Hei igjen og takk for gode tilbakemeldinger i går.

Etter å ha fått svar på de spørsmålene over så klarte jeg å lære meg utregningene der for så å klare innsendingsoppgaven min å få en B Så takk skal dere ha for god hjelp og veldig god forklaring.




Nå er jeg selvfølgelig på dypt vann igjen

Har et lite regnestykke her jeg er litt usikker på.

$lgx-4=3lgx-6$
Skjønte ikke helt denne egentlig. Regner med at $lgx-4$ kan skrives $-4l{g}^x$ eller noe lignende, men skjønner ikke helt hva jeg skal med denne oppgaven. Står at jeg skal løse den.

Toppers! Alltid glad for å kunne hjelpe

Det du gjør her er å starte med å sortere leddene som er "like" på hver sin side av =. Husk at du må bytte fortegn ved flytting.
Da har vi at: $lgx-4=3lgx-6$$\iff$$-4+6=3lgx-lgx$$\iff$$2=2lgx$
Del med 2 på begge sider og få: $1=lgx$
Om du husker den ene regneregelen for logaritmer fra i går, så har vi jo at $a={10}^{lga}$
Derfor kan vi opphøye begge sider av = med 10, slik at vi får: ${10}^1={10}^{lgx}$. Fra regneregelen har vi da at: ${10}^1=x$$\iff$$x=10$

[nikon0807]

Hei igjen du


Tusen takk. Dette var jo veldig enkelt å skjønne Fantastisk lærer er du

[nikon0807]

Da tenkte jeg å prøve meg på neste oppgave, men den var litt annerledes, men jeg prøvde og regner med det er feil

$$\begin{gathered} lg(x-2)-1=0 \\ -2lgx-1=0 \\ -lgx=2-1+0 \\ -lgx=1 \\ =-lgx \end{gathered}$$


Tenker jeg rett eller ikke?

Når det plutselig ble 0 på ene siden og bare det, så ble jeg litt usikker

[nikon0807]

Da tenkte jeg å prøve meg på neste oppgave, men den var litt annerledes, men jeg prøvde og regner med det er feil

$$\begin{gathered} lg(x-2)-1=0 \\ -2lgx-1=0 \\ -lgx=2-1+0 \\ -lgx=1 \\ =-lgx \end{gathered}$$


Tenker jeg rett eller ikke?

Når det plutselig ble 0 på ene siden og bare det, så ble jeg litt usikker

Tenkte å ta neste oppgave i samme slengen for å øve meg og se om jeg skjønner det riktig.

$$\begin{gathered} lgx=2l{g}^3+3l{g}^2 \\ =2+3=lgx+l{g}^3+l{g}^2 \\ =5=lg{x}^5 \end{gathered}$$

Rett tankemåte?

[Dolandyret]

Da tenkte jeg å prøve meg på neste oppgave, men den var litt annerledes, men jeg prøvde og regner med det er feil

$$\begin{gathered} lg(x-2)-1=0 \\ -2lgx-1=0 \\ -lgx=2-1+0 \\ -lgx=1 \\ =-lgx \end{gathered}$$


Tenker jeg rett eller ikke?

Når det plutselig ble 0 på ene siden og bare det, så ble jeg litt usikker

Litt kludder her
Vi har: $lg(x-2)-1=0$
Flytt 1'eren over: $lg(x-2)=1$
Opphøy begge sider med 10: ${10}^{lg(x-2)}={10}^1$
Fra regelen har vi da at: $x-2=10$
Flytt over 2'eren og få svaret som er: $x=12$

Kommentar til det du gjorde:
Det blir litt feil. Vi har logaritmen til x-2, altså lg(x-2), da kan du ikke løse opp parantesen.

Ser nå at det kom en oppgave til, men der må det mangle noe, eller noe som er skrevet feil.
Edit: En liten ting til. Når det står f.eks. 2lgx, så betyr dette at det er 2 ganger lgx, derfor kan du ikke bare trekke ut 2'eren for seg selv. Den må stå der og bli med i utregningen.
Når vi regner med logaritmer så regner vi med likninger. For å kunne gjøre noe med de, så må du gjøre en og samme regneoperasjon på begge sider av =.
Si at vi f.eks. har den logaritmiske likningen over:
$lg(x-2)-1=0$
Det første vi gjør er å legge til 1 på begge sider. Da ser vi at -1+1=0 og 0+1=1, derfor får vi at:
$lg(x-2)-1=0$$\iff$$lg(x-2)-1+1=0+1$$\iff$$lg(x-2)=1$.
Det samme gjelder for f.eks. 2lgx=2, men da må vi dele på 2 på begge sider for å fjerne 2'eren fra 2lgx. Derfor kan du ikke bare trekke den ut.
Er vanskelig å forklare hva jeg mener, men du får spørre om det er noe du lurer på.

[nikon01]

Hei og takk for bra svar.
Har endelig fått til å logge på min egen bruker nå så da slipper jeg å skrive inn brukernavn hver gang.


Den oppgaven jeg skrev først som du ikke så var:

$lgx=2lg3+3lg2$ Regner med det skal være opphøyd i 3 og 2 der etter lg, men står ikke det i teksten her =/

Denne skal da løses. Blir det noenlunde den samme fremgangsmåten som før her da ?

[Dolandyret]

Hei og takk for bra svar.
Har endelig fått til å logge på min egen bruker nå så da slipper jeg å skrive inn brukernavn hver gang.


Den oppgaven jeg skrev først som du ikke så var:

$lgx=2lg3+3lg2$ Regner med det skal være opphøyd i 3 og 2 der etter lg, men står ikke det i teksten her =/

Denne skal da løses. Blir det noenlunde den samme fremgangsmåten som før her da ?

Kun lg kan aldri være opphøyd i noe, uten at det er logaritmen av noe.
Det går ikke an å skrive f.eks.: $l{g}^3$, men å skrive f.eks.: $lg{2}^2$ er mulig.

$lgx=2lg3+3lg2$
Skal la deg ta den, så du lærer noe
To tips til deg:
Husk at: $alg(b)=lg(b^a)$ og at $lga+lgb=lg(a\ast b)$

[nikon01]

ok.

Så når du mener å opphøye alle ledd i 10 så mener du:

$$\begin{gathered} lgx={10}^{l}gx \\ 2lg3={100}^{l}g3 \\ 3lg2={1000}^{l}g2 \end{gathered}$$

? Nå får ikke jeg til at lg3 og lg2 alle blir opphøyd da jeg ikke forstår kommandoen for det men regner med du skjønte det

[Dolandyret]

ok.

Så når du mener å opphøye alle ledd i 10 så mener du:

$$\begin{gathered} lgx={10}^{l}gx \\ 2lg3={100}^{l}g3 \\ 3lg2={1000}^{l}g2 \end{gathered}$$

? Nå får ikke jeg til at lg3 og lg2 alle blir opphøyd da jeg ikke forstår kommandoen for det men regner med du skjønte det

Hehe, rettet på det, da jeg så at det ikke var riktig fremgangsmåte for denne typen oppgave, så bare sløyf det. La til ett par tips til hvordan du kan løse den i det forrige innlegget.

For å få med hele "opphøyningen", bruker du {}, altså for å skrive f.eks. 10^lgx så skriver du i tex-format 10^{lgx}.

Du kan også opphøye alle leddene i 10 på den måten du har gjort der, men da vil stykket bli kalkulatormat isteden. Dette er mer en typisk del 1 oppgave på eksamen, uten hjelpemidler tillat, så da må vi gjøre den på en litt annen måte.

[nikon01]

Den er grei

Før jeg regner ut helt her nå så skal jeg se om jeg forstår hintet ditt her

$2lg3+3lg2$ Kan dette skrives som:
$lg(2^3)+lg(3^2)$ ?

Eller misforsto jeg der da du skrev at $alg(b)=lg(b^a)$

[Dolandyret]

Den er grei

Før jeg regner ut helt her nå så skal jeg se om jeg forstår hintet ditt her

$2lg3+3lg2$ Kan dette skrives som:
$lg(2^3)+lg(3^2)$ ?

Eller misforsto jeg der da du skrev at $alg(b)=lg(b^a)$

Stemmer det
Mulig du skreiv det i motsatt rekkefølge nå, men vil bare poengtere at det er $2lg3=lg(3^2)$ og $3lg2=lg(2^3)$ og ikke omvendt. For seinere oppgaver.

[nikon01]

Woho Det jeg sier. Flink lærer


Da kommer jeg til sluttstykket av ditt hint.

$lg(3^2)+lg(2^3)$
Skal jeg her gange sammen parentesene for å få lga og lgb liksom?

[Dolandyret]

Woho Det jeg sier. Flink lærer


Da kommer jeg til sluttstykket av ditt hint.

$lg(2^3)+lg(3^2)$
Skal jeg her gange sammen parentesene for å få lga og lgb liksom?

Stemmer. Siden vi har at $lg(a)+lg(b)=lg(a\cdot b)$
Så har vi i denne oppgaven at: $lg(2^3)+lg(3^2)=lg(2^3\cdot 3^2)$
Så er det bare å regne ut parantesen, og deretter kan du opphøye begge sider i 10 og finne svaret på oppgaven.

[nikon01]

Hmmm, okey.


Da kommer jeg fram til:

$$\begin{gathered} lgx=2lg3+3lg2 \\ =lgx=lg(3^2)+lg(2^3) \\ =lgx=lg(3^2\cdot 2^3) \\ =lgx=lg(9\cdot 8) \\ =lgx=l{g}^{72} \end{gathered}$$

Føler jeg har gjort en feil en plass

[Dolandyret]

Hmmm, okey.


Da kommer jeg fram til:

$$\begin{gathered} lgx=2lg3+3lg2 \\ =lgx=lg(3^2)+lg(2^3) \\ =lgx=lg(3^2\cdot 2^3) \\ =lgx=lg(9\cdot 8) \\ =lgx=l{g}^{72} \end{gathered}$$

Føler jeg har gjort en feil en plass

Hvorfor får du $l{g}^{72}$? $lg(9\ast 8)=lg(72)$. Det går ikke an å skrive at lg er opphøyd i noe. Det er det som kommer "etter" lg som er opphøyd i noe i så fall.

Det er riktig det du har kommet frem til.
$lgx=lg72$
${10}^{lgx}={10}^{72}$
$x=72$