matematikk.net

Sitter og funderer litt på oppgave 1 og 2. Disse er veldig ulike vektoroppgaver jeg har regnet før, så det jeg kommer med er nok feil, men det er artig å prøve seg.
1)
Vi har at [tex]\vec a=\vec{AB}[/tex] og [tex]\vec b=\vec{AC}[/tex]. Da er [tex]\vec{BC}=-\vec a+\vec b[/tex]. Punkt [tex]D[/tex] deler linjestykket [tex]AB[/tex] i forholdet 1:3.
[tex]\vec{BD}=\frac{-\vec a+\vec b}{4}[/tex]
Derfor er [tex]\vec{AD}=\vec a +\frac{\vec b-\vec a}{4} \Leftrightarrow \vec{AD}=\frac{4\vec a +\vec b-\vec a}{4} \Leftrightarrow \vec{AD}=\frac{3\vec a+\vec b}{4}[/tex]

2)
[tex]\vec{EB}=-\frac{\vec b}{10}+\vec a[/tex]
[tex]\vec{BF}=-\frac12\vec{BC}=-\frac12(\vec b-\vec a)[/tex]
[tex]\vec{EF}=\vec{EB}+\vec{BF}=-\frac{\vec b}{10}+\vec a+-\frac12(\vec b-\vec a)=1.5\vec a-0.6\vec b[/tex]

Dolandyret wrote:Sitter og funderer litt på oppgave 1 og 2. Disse er veldig ulike vektoroppgaver jeg har regnet før, så det jeg kommer med er nok feil, men det er artig å prøve seg.
1)
Vi har at [tex]\vec a=\vec{AB}[/tex] og [tex]\vec b=\vec{AC}[/tex]. Da er [tex]\vec{BC}=-\vec a+\vec b[/tex]. Punkt [tex]D[/tex] deler linjestykket [tex]AB[/tex] i forholdet 1:3.
[tex]\vec{BD}=\frac{-\vec a+\vec b}{4}[/tex]
Derfor er [tex]\vec{AD}=\vec a +\frac{\vec b-\vec a}{4} \Leftrightarrow \vec{AD}=\frac{4\vec a +\vec b-\vec a}{4} \Leftrightarrow \vec{AD}=\frac{3\vec a+\vec b}{4}[/tex]

2)
[tex]\vec{EB}=-\frac{\vec b}{10}+\vec a[/tex]
[tex]\vec{BF}=-\frac12\vec{BC}=-\frac12(\vec b-\vec a)[/tex]
[tex]\vec{EF}=\vec{EB}+\vec{BF}=-\frac{\vec b}{10}+\vec a+-\frac12(\vec b-\vec a)=1.5\vec a-0.6\vec b[/tex]

Stemmer dette

Drezky wrote:

Dolandyret wrote:Sitter og funderer litt på oppgave 1 og 2. Disse er veldig ulike vektoroppgaver jeg har regnet før, så det jeg kommer med er nok feil, men det er artig å prøve seg.
1)
Vi har at [tex]\vec a=\vec{AB}[/tex] og [tex]\vec b=\vec{AC}[/tex]. Da er [tex]\vec{BC}=-\vec a+\vec b[/tex]. Punkt [tex]D[/tex] deler linjestykket [tex]AB[/tex] i forholdet 1:3.
[tex]\vec{BD}=\frac{-\vec a+\vec b}{4}[/tex]
Derfor er [tex]\vec{AD}=\vec a +\frac{\vec b-\vec a}{4} \Leftrightarrow \vec{AD}=\frac{4\vec a +\vec b-\vec a}{4} \Leftrightarrow \vec{AD}=\frac{3\vec a+\vec b}{4}[/tex]

2)
[tex]\vec{EB}=-\frac{\vec b}{10}+\vec a[/tex]
[tex]\vec{BF}=-\frac12\vec{BC}=-\frac12(\vec b-\vec a)[/tex]
[tex]\vec{EF}=\vec{EB}+\vec{BF}=-\frac{\vec b}{10}+\vec a+-\frac12(\vec b-\vec a)=1.5\vec a-0.6\vec b[/tex]

Stemmer dette

Ah, toppers
Prøver på 3 og 4 etterpå, måtte kapitulere i stad; spillepress fra venner >_>

3a)
[tex]\vec{AB}\perp \vec{BC} \Leftrightarrow \vec{AB}\cdot \vec{BC}=0[/tex]

[tex]\vec{AB}=[1,-9][/tex], [tex]\vec{BC}=[1,t+6][/tex]

[tex]\vec{AB}\cdot \vec{BC}=[1,-9]\cdot[1,t+6]=1-9t-54=-9t-53=0 \Leftrightarrow 9t=-53 \Leftrightarrow t=-\frac{53}{9}[/tex]

3b)
[tex]\vec{AC}=[2,t-3][/tex]

[tex]\left | \vec{AC} \right |=\sqrt{2^2+(t-3)^2}=\sqrt{2^2+t^2-6t+9}=\sqrt{13}[/tex]

Ser at ved t=0 får vi: [tex]\sqrt{2^2+0^2-6\cdot 0+9}=\sqrt{13} \Rightarrow \sqrt{13}=\sqrt{13}[/tex]
Må finne en verdi for t som gjør at [tex]t^2-6t=0[/tex]. Faktoriserer: [tex]t(t-6)=0[/tex]. [tex]t=6[/tex] er derfor også en løsning.

Løsninger: [tex]t=0[/tex] og [tex]t=6[/tex]

3c)
[tex]\vec{AB}=[1,-9][/tex], [tex]\vec{BC}=[1,t+6][/tex]

[tex][3,-4]=[k,-9k]+[1,t+6][/tex]
[tex][3,-4]=[k+1,-9k+t+6][/tex]

Nr1)
[tex]3=k+1[/tex]
[tex]k=2[/tex]
Nr2)
[tex]-4=-9*2+t+6[/tex]
[tex]-4=-12+t[/tex]
[tex]t=8[/tex]

Svar: [tex]t=8[/tex]

4)
Har ikke peiling. Aldri drevet med vektorregning på CAS, og egentlig brukt svært lite CAS generelt, så jeg tror ikke dette er noe jeg burde begi meg ut på midt på natten. Hadde satt pris på tips om hvordan den løses

Skjønner den

Den eneste forskjellen med å løse den manuelt kontra v.h.a av CAS er at i CAS må du definere vektorene...

Tips:

Finn [tex]\vec{AD}[/tex]
Hva forteller [tex]\angle ADC=90^ o[/tex] deg?

BTW:
Jeg skjønner at det er sent, men
[tex]\vec{AB} \perp\vec{BC}\Rightarrow \vec{AB}*\vec{BC}=0[/tex]

Drezky wrote:Skjønner den

Den eneste forskjellen med å løse den manuelt kontra v.h.a av CAS er at i CAS må du definere vektorene...

Tips:

Finn [tex]\vec{AD}[/tex]
Hva forteller [tex]\angle ADC=90^ o[/tex] deg?

BTW:
Jeg skjønner at det er sent, men
[tex]\vec{AB} \perp\vec{BC}\Rightarrow \vec{AB}*\vec{BC}=0[/tex]

Har jo kommet så langt på oppgave 4 da Kan fint løse den på ark, det er bare den CAS-delen som tar knekken på meg. Er ikke så dreven på hvordan det funker.

Hva er galt med: [tex]\vec{AB} \perp\vec{BC}\Leftrightarrow \vec{AB}*\vec{BC}=0[/tex] ? Ortogonale vektorer har jo et prikkprodukt lik 0.

Takk, men jeg trenge å vite svarer på oppgave 4d plis??

Gjest wrote:Takk, men jeg trenge å vite svarer på oppgave 4d plis??

Hva er det du har gjort på oppgaven så langt da? Prøv å løse den på papir først.

Dolandyret wrote:

Drezky wrote:Skjønner den

Den eneste forskjellen med å løse den manuelt kontra v.h.a av CAS er at i CAS må du definere vektorene...

Tips:

Finn [tex]\vec{AD}[/tex]
Hva forteller [tex]\angle ADC=90^ o[/tex] deg?

BTW:
Jeg skjønner at det er sent, men
[tex]\vec{AB} \perp\vec{BC}\Rightarrow \vec{AB}*\vec{BC}=0[/tex]

Har jo kommet så langt på oppgave 4 da Kan fint løse den på ark, det er bare den CAS-delen som tar knekken på meg. Er ikke så dreven på hvordan det funker.

Hva er galt med: [tex]\vec{AB} \perp\vec{BC}\Leftrightarrow \vec{AB}*\vec{BC}=0[/tex] ? Ortogonale vektorer har jo et prikkprodukt lik 0.

My fault. Jeg kan vise deg v.h.a av CAS. Det er ingen ting galt med det, men jeg så et lite implikasjonstegn dukke opp mellom de to utsagnene (har ikke sååå mye å si).

Gidder ikke å legge ut bilde, men du gjør dette:
Steg 1:
Definerer punktet D:
[tex]D:=(x,-x+5)[/tex]
Steg 2:
Finner [tex]\vec{AD}[/tex] og samtidig definerer vektoren:
[tex]AD:Vektor\left [ A, D \right ]=\left [ x-4,-x+5-5 \right ][/tex]
Steg 3:
Finner CD vektor og samtidig definerer vektoren:
[tex]CD:=vektor\left [ C,D \right ]=\left [ x-2,-x+5+6 \right ][/tex]
Steg 4:
Løs likningen
[tex]AB*CD=0[/tex]
Du får [tex]\left \{ x=\frac{1}{2},x=8 \right \}[/tex]
Steg 5:
[tex]x_1:=Haayreside\left [ dollartegn12\left ( 1 \right ) \right ]\rightarrow x_{1}:=\frac{1}{2}[/tex]
[tex]x_2:=Haayreside\left [ dollartegn12\left ( 2 \right ) \right ]\rightarrow x_{2}:=8[/tex]
Steg 6:
[tex]D_1:=(x_1,-x_1+5)\rightarrow D_1:(\frac{1}{2},\frac{9}{2})[/tex]
[tex]D_2:=(x_2,-x_2+5)\rightarrow D_2:=(8,-3)[/tex]

EDIT: Nå får gjest bare se løsningsforslaget da....

Drezky wrote:

Dolandyret wrote:

Drezky wrote:Skjønner den

Den eneste forskjellen med å løse den manuelt kontra v.h.a av CAS er at i CAS må du definere vektorene...

Tips:

Finn [tex]\vec{AD}[/tex]
Hva forteller [tex]\angle ADC=90^ o[/tex] deg?

BTW:
Jeg skjønner at det er sent, men
[tex]\vec{AB} \perp\vec{BC}\Rightarrow \vec{AB}*\vec{BC}=0[/tex]

Har jo kommet så langt på oppgave 4 da Kan fint løse den på ark, det er bare den CAS-delen som tar knekken på meg. Er ikke så dreven på hvordan det funker.

Hva er galt med: [tex]\vec{AB} \perp\vec{BC}\Leftrightarrow \vec{AB}*\vec{BC}=0[/tex] ? Ortogonale vektorer har jo et prikkprodukt lik 0.

My fault. Jeg kan vise deg v.h.a av CAS. Det er ingen ting galt med det, men jeg så et lite implikasjonstegn dukke opp mellom de to utsagnene (har ikke sååå mye å si).

Gidder ikke å legge ut bilde, men du gjør dette:
Steg 1:
Definerer punktet D:
[tex]D:=(x,-x+5)[/tex]
Steg 2:
Finner [tex]\vec{AD}[/tex] og samtidig definerer vektoren:
[tex]AD:Vektor\left [ A, D \right ]=\left [ x-4,-x+5-5 \right ][/tex]
Steg 3:
Finner CD vektor og samtidig definerer vektoren:
[tex]CD:=vektor\left [ C,D \right ]=\left [ x-2,-x+5+6 \right ][/tex]
Steg 4:
Løs likningen
[tex]AB*CD=0[/tex]
Du får [tex]\left \{ x=\frac{1}{2},x=8 \right \}[/tex]
Steg 5:
[tex]x_1:=Haayreside\left [ dollartegn12\left ( 1 \right ) \right ]\rightarrow x_{1}:=\frac{1}{2}[/tex]
[tex]x_2:=Haayreside\left [ dollartegn12\left ( 2 \right ) \right ]\rightarrow x_{2}:=8[/tex]
Steg 6:
[tex]D_1:=(x_1,-x_1+5)\rightarrow D_1:(\frac{1}{2},\frac{9}{2})[/tex]
[tex]D_2:=(x_2,-x_2+5)\rightarrow D_2:=(8,-3)[/tex]

EDIT: Nå får gjest bare se løsningsforslaget da....

Takk
La merke til tegnet jeg også xD Tror jeg tenkte at parallelle motsatt rettede vektorer også hadde prikkprodukt lik null, noe som ikke stemmer i det hele tatt. Det jeg egentlig tenkte på var vektorer med motsatt stigning, som da også vil være ortogonale, og ikke parallelle. Ordnet opp i det

Dolandyret wrote:Sitter og funderer litt på oppgave 1 og 2. Disse er veldig ulike vektoroppgaver jeg har regnet før, så det jeg kommer med er nok feil, men det er artig å prøve seg.
1)
Vi har at [tex]\vec a=\vec{AB}[/tex] og [tex]\vec b=\vec{AC}[/tex]. Da er [tex]\vec{BC}=-\vec a+\vec b[/tex]. Punkt [tex]D[/tex] deler linjestykket [tex]AB[/tex] i forholdet 1:3.
[tex]\vec{BD}=\frac{-\vec a+\vec b}{4}[/tex]
Derfor er [tex]\vec{AD}=\vec a +\frac{\vec b-\vec a}{4} \Leftrightarrow \vec{AD}=\frac{4\vec a +\vec b-\vec a}{4} \Leftrightarrow \vec{AD}=\frac{3\vec a+\vec b}{4}[/tex]

2)
[tex]\vec{EB}=-\frac{\vec b}{10}+\vec a[/tex]
[tex]\vec{BF}=-\frac12\vec{BC}=-\frac12(\vec b-\vec a)[/tex]
[tex]\vec{EF}=\vec{EB}+\vec{BF}=-\frac{\vec b}{10}+\vec a+-\frac12(\vec b-\vec a)=1.5\vec a-0.6\vec b[/tex]

donalddyret hvorfor deler du på 4 når du regner ut [tex]\vec{AD}[/tex] er ikke det slik at Punktet d ligger på 1/3 så derfor [tex]\frac{2}{3}[/tex]
?

Gjest wrote:

Dolandyret wrote:Sitter og funderer litt på oppgave 1 og 2. Disse er veldig ulike vektoroppgaver jeg har regnet før, så det jeg kommer med er nok feil, men det er artig å prøve seg.
1)
Vi har at [tex]\vec a=\vec{AB}[/tex] og [tex]\vec b=\vec{AC}[/tex]. Da er [tex]\vec{BC}=-\vec a+\vec b[/tex]. Punkt [tex]D[/tex] deler linjestykket [tex]AB[/tex] i forholdet 1:3.
[tex]\vec{BD}=\frac{-\vec a+\vec b}{4}[/tex]
Derfor er [tex]\vec{AD}=\vec a +\frac{\vec b-\vec a}{4} \Leftrightarrow \vec{AD}=\frac{4\vec a +\vec b-\vec a}{4} \Leftrightarrow \vec{AD}=\frac{3\vec a+\vec b}{4}[/tex]

2)
[tex]\vec{EB}=-\frac{\vec b}{10}+\vec a[/tex]
[tex]\vec{BF}=-\frac12\vec{BC}=-\frac12(\vec b-\vec a)[/tex]
[tex]\vec{EF}=\vec{EB}+\vec{BF}=-\frac{\vec b}{10}+\vec a+-\frac12(\vec b-\vec a)=1.5\vec a-0.6\vec b[/tex]

donalddyret hvorfor deler du på 4 når du regner ut [tex]\vec{AD}[/tex] er ikke det slik at Punktet d ligger på 1/3 så derfor [tex]\frac{2}{3}[/tex]
?

Det at et punkt deler et linjestykke i forholdet [tex]1:3[/tex] betyr at vi har et punkt, f.eks. a, som ligger på 1 tredel av linjen. Så du har da [tex]linje=1del+3del=4deler[/tex]