Re: Vektorprøve
Posted: 22/01-2016 22:22
Sitter og funderer litt på oppgave 1 og 2. Disse er veldig ulike vektoroppgaver jeg har regnet før, så det jeg kommer med er nok feil, men det er artig å prøve seg.
1)
Vi har at [tex]\vec a=\vec{AB}[/tex] og [tex]\vec b=\vec{AC}[/tex]. Da er [tex]\vec{BC}=-\vec a+\vec b[/tex]. Punkt [tex]D[/tex] deler linjestykket [tex]AB[/tex] i forholdet 1:3.
[tex]\vec{BD}=\frac{-\vec a+\vec b}{4}[/tex]
Derfor er [tex]\vec{AD}=\vec a +\frac{\vec b-\vec a}{4} \Leftrightarrow \vec{AD}=\frac{4\vec a +\vec b-\vec a}{4} \Leftrightarrow \vec{AD}=\frac{3\vec a+\vec b}{4}[/tex]
2)
[tex]\vec{EB}=-\frac{\vec b}{10}+\vec a[/tex]
[tex]\vec{BF}=-\frac12\vec{BC}=-\frac12(\vec b-\vec a)[/tex]
[tex]\vec{EF}=\vec{EB}+\vec{BF}=-\frac{\vec b}{10}+\vec a+-\frac12(\vec b-\vec a)=1.5\vec a-0.6\vec b[/tex]
1)
Vi har at [tex]\vec a=\vec{AB}[/tex] og [tex]\vec b=\vec{AC}[/tex]. Da er [tex]\vec{BC}=-\vec a+\vec b[/tex]. Punkt [tex]D[/tex] deler linjestykket [tex]AB[/tex] i forholdet 1:3.
[tex]\vec{BD}=\frac{-\vec a+\vec b}{4}[/tex]
Derfor er [tex]\vec{AD}=\vec a +\frac{\vec b-\vec a}{4} \Leftrightarrow \vec{AD}=\frac{4\vec a +\vec b-\vec a}{4} \Leftrightarrow \vec{AD}=\frac{3\vec a+\vec b}{4}[/tex]
2)
[tex]\vec{EB}=-\frac{\vec b}{10}+\vec a[/tex]
[tex]\vec{BF}=-\frac12\vec{BC}=-\frac12(\vec b-\vec a)[/tex]
[tex]\vec{EF}=\vec{EB}+\vec{BF}=-\frac{\vec b}{10}+\vec a+-\frac12(\vec b-\vec a)=1.5\vec a-0.6\vec b[/tex]