matematikk.net

Her ser det ut til at du har " full kontroll ".

Som en ekstra test kan du prøve deg på denne :

16a^2 - 24a + c

Bestem c slik at uttrykket ovenfor blir et fullstendig kvadrat .

Takk for oppgave Har prøvd meg på utregning (vedlagt)

Den siste utregningen viser at du mestrer fremgangsmåten for å bygge opp et fullstendig kvadrat. Gratulerer !

Som en aller siste test kan du få prøve deg på denne oppgaven:

121x^2 + 22x + c

Bestem c slik at uttrykket ovenfor blir et fullstendig kvadrat.

Nei nå sliter jeg gitt. Kan du hjelpe meg litt på vei?

Hint! 121 = 11^2

Ja, jeg skjønner det, men kommer liksom ikke videre. Jeg ser at det er en "smart" oppgave, men står bom fast nå.

Jeg fortsetter der du slapp:

121* (x ^2 + 2 * x/11 + (1/11)^2 ) = 11^2 * ( x + 1/11)^2 = .................. ( den siste regneoperasjonen greier du....)

Se der, det var ikke så vanskelig. Hm... eller det vil si, fullstendige kvadrater er nok noe jeg med fordel kan øve mer på frem mot eksamen.

Da er problemet løst . Vil gjerne minne om den andre metoden som jeg viste i går.
Den går ut på å skrive uttrykket på en form hvor vi " kjenner igjen " en kvadratsetning.

Slik som her : 121x^2 + 22x = (11x)^2 + 2 * 11x * 1

Her kjenner vi igjen 1. kvadratsetning, dvs. vi får et fullstendig kvadrat ved å legge til 1^2 = 1

Ja,akkurat. Det virker som en raskere måte å regne på- Men er den like anvendelig i alle tilfeller?

Svaret er et ubetinget JA !!!!!!!

Sikker på det? Hva om b er ukjent istedet for c?

Eksempel : x^2 + b * x + 25 = x^2 + 2 * x * 5 + 5^2

= ( x + 5 )^2

Svar: Uttrykket ovenfor blir et fullstendig kvadrat når b = 10

Ja, men hvordan finner du b rent teknisk? Holder det å bare "se" det? Det er jo lett å se at 5^2 blir 25.

Kan man si at b = 2 * kvadratroten av c?

Dette er rett gitt at talfaktor i x^2 - leddet er lik 1 ( slik som i eksemplet i mitt forrige innlegg).

Ellers vil jeg anbefale deg å ikke bruke mer tid på dette problemet.

Faktorisering av andregradsuttrykk kan gjøres på en enklere måte, og det kommer litt senere i pensum.
( går ut fra at du leser enten 1T eller S1 )