matematikk.net

Det med hvorvidt noen lyver var overflødig tekst fra min side. Jeg har naturligvis ikke et mål på sannsynligheten for at en vilkårlig person lyver.

Jeg må innrømme at sannsynlighet ikke er min sterke side, så jeg må fordøye det som har blitt skrevet litt mer.

Aleks855 wrote:Det med hvorvidt noen lyver var overflødig tekst fra min side. Jeg har naturligvis ikke et mål på sannsynligheten for at en vilkårlig person lyver.

Jeg må innrømme at sannsynlighet ikke er min sterke side, så jeg må fordøye det som har blitt skrevet litt mer.

Den er grei, Aleks855! Men jeg synes jo det siste spørsmålet om P((noen lyver) U (noen har fått eget navn)) er morsommest. I alle fall er Secret Santa en fin greie og vi har også gjort dette på min arbeidsplass. Og selvsagt er det mange som tenker at en eller annen har trukket eget navn. Og ikke sagt fra. Flott oppgave!

Ok, nå er jeg med i spillet igjen.

https://en.wikipedia.org/wiki/Derangement

En "derangement" er en permutasjon av $n$ elementer der ingen elementer er mappet til seg selv. Denne oppgaven kan reduseres til akkurat dette.

Antall derangements for $n$ objekter er $!n = n!\sum\limits_{i = 0}^{n}\frac{(-1)^i}{i!}$. Dette er, ikke helt tilfeldig, antall GUNSTIGE utfall i trekninga. Antall MULIGE utfall er selvfølgelig $n!$.

Da får vi sannsynligheten for at INGEN trekker seg selv: $P = \frac{19!\sum\limits_{i = 0}^{19}\frac{(-1)^i}{i!}}{19!} = \sum\limits_{i = 0}^{19}\frac{(-1)^i}{i!} \approx 36.8\%$

Problemet med min initielle tankegang var følgende: Jeg tok ikke høyde for at person $i$ kan trekke person $i-1$. Dersom dette skjer, så gjør det ikke utslag på de som skal trekke etterpå. Min utregning hadde fort blitt stygg dersom jeg skulle prøvd videre der.

Da er vi alle på samme side, tror jeg.

Aleks855 wrote:Ok, nå er jeg med i spillet igjen.

https://en.wikipedia.org/wiki/Derangement

En "derangement" er en permutasjon av $n$ elementer der ingen elementer er mappet til seg selv. Denne oppgaven kan reduseres til akkurat dette.

Antall derangements for $n$ objekter er $!n = n!\sum\limits_{i = 0}^{n}\frac{(-1)^i}{i!}$. Dette er, ikke helt tilfeldig, antall GUNSTIGE utfall i trekninga. Antall MULIGE utfall er selvfølgelig $n!$.

Da får vi sannsynligheten for at INGEN trekker seg selv: $P = \frac{19!\sum\limits_{i = 0}^{19}\frac{(-1)^i}{i!}}{19!} = \sum\limits_{i = 0}^{19}\frac{(-1)^i}{i!} \approx 36.8\%$

Problemet med min initielle tankegang var følgende: Jeg tok ikke høyde for at person $i$ kan trekke person $i-1$. Dersom dette skjer, så gjør det ikke utslag på de som skal trekke etterpå. Min utregning hadde fort blitt stygg dersom jeg skulle prøvd videre der.

Da er vi alle på samme side, tror jeg.

Ja, det er vi! Morsomt var det.