matematikk.net

Du lurer på hvordan jeg er kommet fram til at cos(n[symbol:pi]/2) = (-1)[sup]n/2[/sup] når n er et partall. Det kan lett bevises ved benytte det faktum at cos(x + 2 [symbol:pi]) = cosx. Da finnes det et naturlig tall m slik at enten er

(1) n = 4m => cos(n[symbol:pi]/2) = cos(2m[symbol:pi]) = cos0 = 1 = (-1)[sup]2m[/sup] = (-1)[sup]n/2[/sup]

eller så er

(2) n = 4m + 2 => cos(n[symbol:pi]/2) = cos(2m[symbol:pi] + [symbol:pi]) = cos[symbol:pi] = -1 = (-1)[sup]2m+1[/sup] = (-1)[sup]n/2[/sup].