matematikk.net

I linken Janhaa ga er problemet løst ved blant annet å ta i bruk polynomdivisjon. Dette står ikke i 2mx/3mx boka. Men fortvil ikke, oppgaven kan også løses uten å ta i bruk polynomdivisjon. Søk på forumet og du finner det sikkert.

[tex]\int_0^1 \frac{\ln(x+1)}{x^2+1}\,\mathrm{d}x[/tex]

og

[tex]\int \sqrt{\tan(x)}\,\mathrm{d}x[/tex]

er vel ikke akkurat på pensum for videregående =) Jeg har faktisk sittet å prøvd meg noen timer på det første av de, men jeg regner meg bare tilbake til utgangspunktet hele tiden =)

jeg prøvde meg litt på det, men er ennå ikke sikker på hvordan man integrerer den. Er dette den rette integrasjonsformelen?

[tex](\frac{u}{v})^\prime = \frac{(u^\prime)v - (v^\prime)u}{v^2}[/tex]

Det du har der er jo for den deriverte jarle10 !

Jeg har sett på feil formel i databasen Per
Hva er integreringsformelen man bør bruke med brøk da?

Jarle10 wrote:jeg prøvde meg litt på det, men er ennå ikke sikker på hvordan man integrerer den. Er dette den rette integrasjonsformelen?
[tex](\frac{u}{v})^\prime = \frac{(u^\prime)v - (v^\prime)u}{v^2}[/tex]

Mener du hvordan man kan finne[tex]\;I=\,\int {1\over 1+sqrt x}{dx}[/tex]

uten bruk av polynomdivisjon, men med bruk av kjerneregelen?
Der u = 1 + [symbol:rot] x ?

Tror d er hva du mener, fordi du spurte om dette for noen dager siden.
Kanskje vi løste integralet på en måte du ikke har lært (vha polynomdivisjon). Kan ta den på vha kjerneregelen:

Der u = 1 + [symbol:rot]( x) og [symbol:rot] (x) = u - 1

[tex]2(u-1)du=dx\;\;[/tex]så settes dette inn i I

[tex]I=2\int {(u-1)\over u}{du}=2\int ({1-{1\over u}}){du}[/tex]

[tex]I\,=\,2(u\,-\,ln|u|)\,+\,C^,\,=\;2(sqrt x\,-\,ln(1+sqrt x))\,+\,C\;[/tex]
der C = C ' + 2

Jeg tror nok jeg burde lære litt mer basis for integrasjon og derivasjon før jeg prøver meg på dette her

Men som jeg forstår det så erstatter du leddene med bokstaver( f.eks u), og bruker de eksisterende reglene for disse bokstavene, før du til slutt setter inn leddene der bokstavene er. Kan man regne ut de fleste integrasjonsoppgavene ved hjelp av reglene man finner på denne siden?

Stemmer nok ikke helt. Du må nok også gjøre noe med differensialet i integralet, ikke bare "bytte inn bokstaver" som du sier