Hei igjen ja...
Da ble det ikke noe integrerende faktor i forelesningen, men vil løse den som separabel og prøver på nytt...:
Løsning:
[tex]\frac{dT}{dt}=-k\,\cdot\,(T - T_{omgivelser})[/tex]
Hopper litt i starten:
[tex]\int\frac{1}{T - T_o}\,dT=-k\int1\,dt[/tex]
og får tilslutt:
[tex]T(t)-T_o=\pm e^{-k\cdot t+C}[/tex]
[tex]T(t)-T_o=\pm e^C \,e^{-k\cdot t}[/tex]
[tex]T(t)-T_o=Ae^{-k\cdot t} \,\,\,\,\, ,\,hvor A=\pm e^C[/tex]
[tex]T(0) - T_o = Ae^{-k \cdot 0}[/tex]
[tex]T(0) - T_o = A[/tex]
Substituerer [tex]A = (T - T_o)[/tex] og ender opp med:
[tex]T(t) - T_o = (T-T_o)e^{-k\cdot t}[/tex]
[tex]T(t) = T_o + (T-T_o)e^{-k\cdot t}[/tex]
[tex]T(t) = 20^oC + (100^oC-20^oC)e^{-k\cdot t}[/tex]
[tex]T(t) = 20^oC + 80^oCe^{-k\cdot t}[/tex]
Finner [tex]-k[/tex]:
[tex]T(10) = 20^oC + 80^oCe^{-k\cdot 10} \,\,\, \Rightarrow \,\,\,-k = \frac{ln(\frac{3}{4})}{10}[/tex]
Regneuttrykket blir:
[tex]T(t) = 20^oC + 80^oCe^{\frac{ln(\frac{3}{4})}{10} \,\cdot t}[/tex]
Oppgave 3a) (Regningen)
[tex]T(20) = 20^oC + 80^oCe^{\frac{ln(\frac{3}{4})}{10} \,\cdot 20} \,\,\, \Rightarrow \,\,\, T(20)=65^oC[/tex]
Oppgave 3b)
[tex]60^oC = 20^oC + 80^oCe^{\frac{ln(\frac{3}{4})}{10} \,\cdot t} \,\,\, \Rightarrow \,\,\, T(t)=60^oC \Rightarrow 24,09 minutter[/tex]
?
