matematikk.net

Jeg tror min setning i hastverk og uten noen skjulte motiver ble ikke formulert riktig. Jeg har ingen intensjon om å fornærme noen på forumet og spurte vennligst om å få forklaring på mitt spm. Vennlig og høfflig, ingen arroganse i bildet. Vi er mennesker og kan formulere setninger som lett kan mistolkes.

Et godt eksempel på historisk mistolket setning pga komma feil.

Kongens ordre var å ikke skyte mot motparten.

Brevet skulle være formulert slik:

Stopp, ikke skyt.

Men ble formulert slik:

Stopp ikke, skyt.

En kommafeil førte til krig og blodbad. Det var kongens garde, om de kan gjøre feil, hvordan kan dere forlange noe perfekt fra ungdommer?

Jeg tipper at dette er tilfelle:

Du skal finne verdier i intervallet [tex](0, 4\pi) [/tex]og ikke [tex][0, 4\pi][/tex].

I tillegg:

[tex]sinx = 0[/tex] når [tex]x = 0 + n \cdot2 \pi[/tex] eller [tex]x = \pi + n \cdot2 \pi[/tex]

Du finner disse løsningene ved å se på enhetssirkelen.

Grunnen til at de kutter ut 2-tallet er:

[tex]sinx = 0[/tex] når [tex]x = 0 + n \cdot2 \pi = ... -4\pi,\hspace{5 mm} -2\pi,\hspace{5 mm} 0,\hspace{5 mm} 2\pi,\hspace{5 mm} 4\pi ...[/tex]

[tex]sinx = 0[/tex] når [tex]x = \pi + n \cdot2 \pi = ... -3\pi,\hspace{5 mm} -\pi,\hspace{5 mm} \pi,\hspace{5 mm} 3\pi \hspace{5 mm}...[/tex]

De de gjør i fasiten er å se at dette faktisk blir alle multipler av [tex]\pi[/tex]. Dette ser man også direkte fra enhetssirkelen om man har kontroll på den.

Derfor skriver de:

[tex]x = 0 + n\pi = n\pi[/tex]

Takk for svaret. Det er fortsatt litt abstrakt. Hvorfor forsvinner 2-tallet. Jeg får ikke et klart bildet av dette. Kan noen være så snill og utdype det, takk.

Den dobbeltderiverte av funksjonen skal ligge i intervallet 0 og 2pi, hvorfor sier fasit at sinx blir pi?

Jeg fatter ikke dette.

2sinx er lik 0 som gir x er lik pi?????hvorfor?

[tex]2\sin x = 0[/tex]

[tex]\sin x = 0[/tex]

[tex]\arcsin(\sin x) = \arcsin (0)[/tex]

[tex]x = \pi n[/tex]

Et dumt spm, hva er arc i den sammenheng, takker for svar.

Arcus sinus er inversfunksjonen til sinus. Du kjenner den kanskje bedre som [tex]\sin^{-1}(x)[/tex].

rembrandt wrote:Et dumt spm, hva er arc i den sammenheng, takker for svar.

inverse sinus til x, svarer til arcsin(x)
noen ganger brukes:
[tex]\sin^{-1}(x)[/tex]

Jeg skjønner ikke hvorfor tar alex arc sinx (sinx) og hvordan forsvinner 2 tallet?

[tex] 2 \cdot sinx = 0[/tex]

deler på 2 på begge sider og får:

[tex]\frac{2}{2}sinx = \frac{0}{2}[/tex]

[tex]sinx = 0[/tex]

Alternativt:

Dersom et produkt er null, må minst én av faktorene være null.

[tex]2 \cdot sinx = 0[/tex]

gir at [tex]2 = 0[/tex] eller [tex]sinx = 0[/tex]

At [tex]2=0 [/tex]er selvfølgelig umulig, og derfor må [tex]sinx = 0[/tex]

Takk for forklaring. Dette forstår jeg, men hvorfor x er lik pi*n, det forstår jeg ikke. Kan nien hjelpe med å forklare det, takk.

Er du med på at dersom vi skal løse likningen [tex] sinx = 0[/tex] så er [tex]x = 0[/tex] og [tex]x = \pi [/tex] løsninger av likningen? (Det finnes flere løsninger, men dette er noen av dem)

Arc sin 0 gir meg null. Ergo blir x lik 0, men hvordan jeg får x lik pi er fortsatt et mysterium for meg.

Laga denne videoen nå i farta, kanskje den hjelper.

[tex]arcsin(x)[/tex] eller [tex]sin^{-1}(x)[/tex] er en funksjon. Hver funksjon har bare én verdi for hver x.

Eksempler:

[tex]f(x) = x[/tex] gir f.eks. [tex]f(5) = 5 [/tex]og [tex]f(80) = 80[/tex]
[tex]f(x) = x^3[/tex] gir f.eks. [tex]f(1) = 1 [/tex] og [tex]f(2) = 8[/tex]

Tenk deg nå at for en eller annen funksjon, så er

[tex]f(5) = 7[/tex] OG [tex]f(5) = 14[/tex]

altså at f(5) har to forskjellige verdier.

Det blir det samme som å si at [tex]14 = f(5) = 7[/tex], altså at [tex]14 = 7[/tex]. Det blir helt feil.

Hver funksjon har altså bare én verdi for hver x.

Så tilbake til poenget:

[tex]arcsin(0)[/tex] har bare én verdi. Den gir deg én løsning av likningen [tex]sinx = 0[/tex]

For å finne de andre løsningene må du bruke enhetssirkelen! Det er veldig viktig at du lærer deg den. Jeg anbefaler å lete etter videoer som kan forklare deg enhetssirkelen skikkelig.

Aleks855 wrote:Laga denne videoen nå i farta, kanskje den hjelper.

Fibonacci92 wrote:Jeg anbefaler å lete etter videoer som kan forklare deg enhetssirkelen skikkelig.

Bra du er enig.

Er interessert i å høre fra Rembrandt om det var en forståelig forklaring.