R1 eksamen vår 2013 løsning

[skf95]

Never mid. Implikasjonen [tex]x=n\Rightarrow x=\mathbb{N}[/tex] er selvfølgelig IKKE sann.

Implikasjonen [tex]x = n \ \Rightarrow \ x \in \mathbb{N}[/tex] (antar du mente [tex]\in[/tex] og ikke [tex]=[/tex] på høyre side) er sann den; hvis [tex]x = n[/tex] så er jo [tex]x[/tex] med i mendgen av naturlige tall, da [tex]n[/tex] er det. Men den implikasjonen er egentlig lite relevant her. (Hvis du faktisk mente [tex]x = n \ \Rightarrow \ x = \mathbb{N}[/tex] så er det alltid usant, siden utsagnet på venstre side er at [tex]x[/tex] er et tall, mens utsagnet på høyresida er at [tex]x[/tex] er en mengde.)

Ser det var veldig dårlig formulert. Poenget er i hvertfall at jeg innså at [tex]x=100[/tex] er en løsning selv når [tex]n\neq 100[/tex]. Dermed to løsninger.

[Ekkots]

Nok en løsningsskisse.

[astr0man]

Oppgave 5 på denne eksamen ber oss om å avgjøre for hvilke x-verdier en funksjon er kontinuerlig/deriverbar
I løsningsforslaget står det at funksjonen er er kontinuerlig i hele intervallet som er gitt <-1,4>, men hvordan kan man avgjøre det når man ikke kjenner funksjonsutrykket og får sjekket ved regning at grenseverdiene fra begge sider er like verdien i punktet (som i dette tilfellet er et knekkpunkt)

Jeg mener altså at vi ikke har nok informasjon til å avgjøre om den er kontinuerlig i knekkpunktet.

[Lektorn]

Du kan godt diskutere om grafen er sammenhengende i alle punktene, men da er ikke knekkpunktet noe spesielt i forhold til alle andre punkter i definisjonsområdet.
Så lenge grafen er sammenhengende (dvs du kan tegne den uten å løfte penna fra arket) så er funksjonen kontinuerlig.