matematikk.net

Aha

Nei vet ikke hvorfor jeg skrev det her. Skrev ikke opphøyd i 72 på arket mitt i hvert fall. Så sikkert bare et lite svik i hukommelsen
Men da har jeg faktisk regnet det rett da. Tusen takk

Nå har jeg prøvd meg mer på polynomdivisjon, men jeg henger ikke med der.

Ut ifra det jeg har lært tidligere og det du skrev tidlig i tråden her så er det 2 helt forskjellige regnemetoder og jeg ble litt forvirret =/


Hvis vi ser på videoen fra http://udl.no/r1-matematikk/kapittel-1- ... videre-859

Hvis vi tar utgangspunkt i min oppgave her nå da så ser vi hvordan han på UDL gjør det og som jeg har lært det:

Bestem a slik at 2 blir et nullpunkt i polynomet.
[tex]P(x) = x^3 - ax^2 + 3ax + 10\\ x^3 - ax^2 + 3ax + 10 : (x-2) = x^2 - ax^2 + 3ax\\ x^3 + x^2\\ -ax^2 + 3 ax + 10\\ -ax^2 - ax^3 \\ -3ax^2 + 10\\ -3ax^2 + 10\\ 0[/tex]


Syns jeg husker det var sånn vi regnet ut dette.
Men så så jeg at du regnet det på en annen måte og endre x til 2 f.eks og fant ut at a = -9 osv, men skjønte ikke helt hvordan du kom fram til dette.

Føler jeg er på dypt vann akkurat nå

nikon01 wrote:Nå har jeg prøvd meg mer på polynomdivisjon, men jeg henger ikke med der.

Ut ifra det jeg har lært tidligere og det du skrev tidlig i tråden her så er det 2 helt forskjellige regnemetoder og jeg ble litt forvirret =/


Hvis vi ser på videoen fra http://udl.no/r1-matematikk/kapittel-1- ... videre-859

Hvis vi tar utgangspunkt i min oppgave her nå da så ser vi hvordan han på UDL gjør det og som jeg har lært det:

Bestem a slik at 2 blir et nullpunkt i polynomet.
[tex]P(x) = x^3 - ax^2 + 3ax + 10\\ x^3 - ax^2 + 3ax + 10 : (x-2) = x^2 - ax^2 + 3ax\\ x^3 + x^2\\ -ax^2 + 3 ax + 10\\ -ax^2 - ax^3 \\ -3ax^2 + 10\\ -3ax^2 + 10\\ 0[/tex]


Syns jeg husker det var sånn vi regnet ut dette.
Men så så jeg at du regnet det på en annen måte og endre x til 2 f.eks og fant ut at a = -9 osv, men skjønte ikke helt hvordan du kom fram til dette.

Føler jeg er på dypt vann akkurat nå

Du kan gjøre det litt enklere. Bestem a slik at 2 blir et nullpunkt er det samme som [tex]P(2)=0[/tex]

nikon01 wrote:Nå har jeg prøvd meg mer på polynomdivisjon, men jeg henger ikke med der.

Ut ifra det jeg har lært tidligere og det du skrev tidlig i tråden her så er det 2 helt forskjellige regnemetoder og jeg ble litt forvirret =/


Hvis vi ser på videoen fra http://udl.no/r1-matematikk/kapittel-1- ... videre-859

Hvis vi tar utgangspunkt i min oppgave her nå da så ser vi hvordan han på UDL gjør det og som jeg har lært det:

Bestem a slik at 2 blir et nullpunkt i polynomet.
[tex]P(x) = x^3 - ax^2 + 3ax + 10\\ x^3 - ax^2 + 3ax + 10 : (x-2) = x^2 - ax^2 + 3ax\\ x^3 + x^2\\ -ax^2 + 3 ax + 10\\ -ax^2 - ax^3 \\ -3ax^2 + 10\\ -3ax^2 + 10\\ 0[/tex]


Syns jeg husker det var sånn vi regnet ut dette.
Men så så jeg at du regnet det på en annen måte og endre x til 2 f.eks og fant ut at a = -9 osv, men skjønte ikke helt hvordan du kom fram til dette.

Føler jeg er på dypt vann akkurat nå

Divisjonen din er feil, det ser jeg, men jeg får ikke rettet på det akkurat nå. Foretrekker å ta polynomdivisjon på ark, fordi det blir mer oversiktlig enn med tex, så jeg kan legge til et bilde senere.
Vi har altså [tex]P(x) = x^3 - ax^2 + 3ax + 10[/tex] og skal finne en verdi for a som gjør at 2 blir et nullpunkt i polynomet. Det vil altså si at vi skal finne en verdi for a slik at divisjonen [tex]P(x):(x-2)[/tex] går opp.
For å finne nullpunktene i en funksjon av en høyere grad enn 1, så må vi først faktorisere. Her har vi da en tredjegradsfunksjon P(x) og ved å dele den på x-2 får vi en andregradsfunksjon. For å fullt faktorisere P(x) må vi igjen faktorisere denne andregradsfunksjonen. Dette er en måte å gjøre det på, men her er oppgaven våres å bestemme en verdi for a.
Oppgaven forteller oss at x=2 skal være et nullpunkt, og for at x=2 skal kunne være et nullpunkt for P(x) så MÅ P(2)=0.
Da setter du inn 2 for x i funksjonen og regner ut.
Da får vi at:
[tex]P(2)=2^3-a*2^2+3*a*2+10[/tex]
[tex]8-4a+6a+10=0[/tex]
Flytter de like leddene til hver sin side av =, altså a'leddene på en side og de med kun tall på den andre.
[tex]2a=-18[/tex]
Deler på to på hver side.
[tex]a=-9[/tex]
Da har vi vist at om x=2 er x-koordinaten til et nullpunkt i polynomet P(x), så må a=-9, fordi dette er den eneste verdien som gjør at P(2)=0.

Takk.

Der ble det forklart på en veldig god måte, og det liker vi

Hvis det står f.eks: Vis at -1 er en løsning av likningen. Skal jeg her erstatte x med -1 da eller?

Likningen er: [tex]2x^3 - 5x^2 - 11x - 4 = 0[/tex]

Tenker jeg rett der da eller blir det litt anderledes?

nikon01 wrote:Takk.

Der ble det forklart på en veldig god måte, og det liker vi

Hvis det står f.eks: Vis at -1 er en løsning av likningen. Skal jeg her erstatte x med -1 da eller?

Likningen er: [tex]2x^3 - 5x^2 - 11x - 4 = 0[/tex]

Tenker jeg rett der da eller blir det litt anderledes?

Det er en måte å gjøre det på, fordi da ser du at [tex]f(-1)=2*(-1)^3-5*(-1)^2-11*(-1)-4=-2-5+11-4=0[/tex]
I noen tilfeller, på denne typen oppgaver, så står det at du skal vise dette ved polynomdivisjon.
Da tar du bare å dividerer: [tex]f(x):(x+1)[/tex]. Om du da får 0 i rest, så vet vi at dette er en av løsningene.

Merk deg at når det står at du skal vise at -1 er en løsning på likningen, så sier de at x=-1 er en løsning. Når du da skal dividere, så må du flytte over begge leddene til samme side av =, slik at vi da får x+1=0. Derfor dividerer vi f(x) med x+1.

Hei igjen folkens.

Da fikk jeg godkjent oppgavene jeg sendte inn etter mye hjelp fra dere.
Har fått lært utrolig mye, noe som er veldig godt.


Jeg begynner igjen med noen spørsmål. Har meldt meg opp til eksamen nå i sommer, så jeg håper å lære såpass at jeg får stå karakter. Høy karakter er ikke viktig, så lenge jeg bare står.

Oppgaven er som følger:
Utfør polynomdivisjonen
[tex](2x^3-5x^2-11x-4=0):(x+1)[/tex]

Kan noen forklare denne?
Jeg har prøvd en stund, men jeg ender opp med helt feil svar som f.eks -9-4 og -4 bare.

[tex](2x^3-5x^2-11x-4=0):(x+1) = 2x^2 - 3x - 14\\ 2x^3 - 2x^2\\ -3x^2 - 11x-4\\ -3x^2+3x\\ -14x-4\\ -4[/tex]

Som dere ser så gjør jeg noe feil.
Klarte fint polynomdivisjon tidligere, men har fått forklart 3 forskjellige metoder å regne ut dette på nå at jeg blir forvirret.

nikon01 wrote:Hei igjen folkens.

Da fikk jeg godkjent oppgavene jeg sendte inn etter mye hjelp fra dere.
Har fått lært utrolig mye, noe som er veldig godt.


Jeg begynner igjen med noen spørsmål. Har meldt meg opp til eksamen nå i sommer, så jeg håper å lære såpass at jeg får stå karakter. Høy karakter er ikke viktig, så lenge jeg bare står.

Oppgaven er som følger:
Utfør polynomdivisjonen
[tex](2x^3-5x^2-11x-4=0):(x+1)[/tex]

Kan noen forklare denne?
Jeg har prøvd en stund, men jeg ender opp med helt feil svar som f.eks -9-4 og -4 bare.

[tex](2x^3-5x^2-11x-4=0):(x+1) = 2x^2 - 3x - 14\\ 2x^3 - 2x^2\\ -3x^2 - 11x-4\\ -3x^2+3x\\ -14x-4\\ -4[/tex]

Som dere ser så gjør jeg noe feil.
Klarte fint polynomdivisjon tidligere, men har fått forklart 3 forskjellige metoder å regne ut dette på nå at jeg blir forvirret.

Du begynner bra, men så skjer det noe rart i ledd nr 2.

[tex](2x^3-5x^2-11x-4):(x+1)=2x^2-7x-4[/tex]
[tex]-(2x^3+2x^2)[/tex]
[tex](-7x^2-11x)[/tex]
[tex]-(-7x^2-7x)[/tex]
[tex](-4x-4)[/tex]
[tex]-(-4x-4)[/tex]
[tex]0[/tex]

Husk å sette paranteser rundt det du får nedover, siden fortegnene endrer seg når du trekker ifra. Utregning ble litt rotete, men du får spørre om det er noe som er uklart

Du har en fortegnsfeil i første subtraksjon. Bruk paranteser så får du bedre oversikt. $- 5x^2 - 2x^2 = -7x^2$

Yeey Dolandyret slår til igjen

Da skal jeg prøve å huske å bruke paranteser til neste gang, så kanskje det ser litt enklere ut for min egen del


Har du noen tips til løsning av Ulikheter?
Har sett en del på videoene jeg har selv på Youtube + videoene fra UDL.no, men føler jeg fortsatt står litt fast her.

Har du kanskje mulighet til å forklare enkelt og greit hvordan man løser denne ulikheten:

[tex]2x^3 - 5x^2 - 11x > 4[/tex]

Istedenfor > så skal det være den > med en strek under >, men vet ikke hvordan jeg tar den her uten å bruke > også understrek, noe som gjør at Tex ikke fungerer som det skal

nikon01 wrote:Yeey Dolandyret slår til igjen

Da skal jeg prøve å huske å bruke paranteser til neste gang, så kanskje det ser litt enklere ut for min egen del


Har du noen tips til løsning av Ulikheter?
Har sett en del på videoene jeg har selv på Youtube + videoene fra UDL.no, men føler jeg fortsatt står litt fast her.

Har du kanskje mulighet til å forklare enkelt og greit hvordan man løser denne ulikheten:

[tex]2x^3 - 5x^2 - 11x > 4[/tex]

Istedenfor > så skal det være den > med en strek under >, men vet ikke hvordan jeg tar den her uten å bruke > også understrek, noe som gjør at Tex ikke fungerer som det skal

Unnskyld for tregt svar, hadde ikke PC tilgjengelig.

Så langt har vi ved polynomdivisjon funnet ut at: [tex]2x^3-5x^2-11x-4=(2x^2-7x-4)(x+1)[/tex]

Det du gjør nå er å faktorisere [tex]2x^2-7x-4[/tex], sånn at du får et uttrykk på formen: [tex](x+a)(x+b)[/tex]
Derifra setter du opp fortegnslinje, hvor du inkluderer alle faktorene, så ser du hvor den er større enn null og hvor den er mindre enn null.
Løsningen du ser etter er hvor uttrykket er større enn lik null.
Så du vet det, så er kommandoene for < og > med strek under, \leq og \geq. Lesser than equal og greater than equal.

Edit:
Her er faktoriseringen av hele oppgaven:
[tex](x+1)(x-4)(2x+1)\geq0[/tex]

Da er det bare å lage fortegnslinje

Hei sann.

Beklager sein tilbakemelding.
Vært mye å gjøre på jobb, så måtte legge matematikken til side i et par dager.

Takk for god tilbakemelding her Dolandyret


Når det gjelder å lage fortegnslinje så har jeg sett flere videoer, men aldri der de tar med f.eks 2x. Hvordan går man fram her?

x > 0 så er faktoren positiv
x < 0 så er faktoren negatig

nikon01 wrote:Hei sann.

Beklager sein tilbakemelding.
Vært mye å gjøre på jobb, så måtte legge matematikken til side i et par dager.

Takk for god tilbakemelding her Dolandyret


Når det gjelder å lage fortegnslinje så har jeg sett flere videoer, men aldri der de tar med f.eks 2x. Hvordan går man fram her?

Kan slenge inn et bilde etterpå, må bare bli ferdig med timen først

Takk skal du ha