matematikk.net

Hei,

Vet noen hvordan man går fram på denne:

Tegn grafen til r(t) og finn en parameterframstilling for tangenten i pungtet P.

a)r(t)= [5cos t, 5sin t] og P=(-4, 3)

legrys wrote:Hei,

Vet noen hvordan man går fram på denne:

Tegn grafen til r(t) og finn en parameterframstilling for tangenten i pungtet P.

a)r(t)= [5cos t, 5sin t] og P=(-4, 3)

Jeg tror svaret vil være slik:
Hvis vi sier at[5cost,5sint] samme som [a,b] og p(-4,3) blir samme som (x,y). Da kan vi bruke denne reglen [x,y]=(x,y)+t[a,b]
[x,y]=[-4+5*cost*t , 3+5*sint*t] Da kan vil parameterframstillingen være

[x=-4+5*cost*t]
[y=3++5*sint*t]

Du kan se på fasiten om det stemmer eller ikke and tell me!

legrys wrote:Hei,

Vet noen hvordan man går fram på denne:

Tegn grafen til r(t) og finn en parameterframstilling for tangenten i pungtet P.

a)r(t)= [5cos t, 5sin t] og P=(-4, 3)

-------------------------------------------------------------------------

[tex]\vec r(t)\;=\;[/tex][tex][5cos(t),5sin(t)][/tex]

er en sirkel med sentrum i origo og r = 5


Stigningstallet til tangenten er:

[tex]\vec r`(t)\;=\;[/tex][tex][-5sin(t),5cos(t)][/tex]

for å finne t, sett : 5cos(t) = -4

t = 2.5

[tex]\vec r`(2.5)\;=\;[/tex][tex][-5sin(2.5),5cos(2.5)]\;=\;[/tex][tex]\vec r`(2.5)\;=\;[/tex][tex][-3,-4][/tex]

som gir likninga for tangenten i P = (-4, 3):

[tex]\vec r`(2.5)\;=\;[/tex][tex][-3,-4]\cdot t+[-4,3][/tex]