matematikk.net

a) Trude fikk 20,55 kr i renter av et innskudd på 2500 kr. Renten var 3% p.a. Hvor lenge stod pengene i banken?

b) Faren til Trude vant en pengesum i tipping. Alle pengene satte han i banken til 4,25% rente p.a. Etter 225 dager utgjorde rentene 3274,83 kr. Hvor mye vant han i tipping?

c) Anna satte 750 kr i banken 5.april og tok ut pengene med renter 15.desember samme år. Hun fikk 26,10 kr i rente. Hvor stor var rentefoten?

Hehe. Prøvde å regne ut disse oppgavene, men måtte ty til ln og opphøye i e osv.
Kanskje noen som husker hvordan man regner sånt kan hjelpe?

Jeg har og forsøkt flere ganger, men jeg får det bare ikke til :/

a) Det må jo være noe i denne duren:
2500*1,03^x, men da må man jo bruke logaritmer. Kan du det Solveig?

Jeg fikk jo selvfølgelig til oppgavene. Ble bare litt krunglete.
Kan vise hvordan jeg regnet dem, så kan heller noen andre vise en bedre måte senere.

a)
Først finner vi ut hvor mye renter man får på 1 år (365 dager).
[tex]2500kr * 0.03 = 75kr[/tex]
(det er enkelt å sjekke at 75 er 3% av 2500).

Deretter finner vi ut hvor mange kroner man får per dag.
[tex]\frac{75kr}{365} = 0.20548 kr[/tex]

Vi vet hun fikk 20.55kr, det blir da:
[tex]\frac{20.55}{0.20548} = 100[/tex]

Pengene stod i banken i 100 dager!

b)
En formel man kan bruke når penger har stått i banken med 4.25% rente er:
Innskudd * rente^(år) = saldo.

Pengene stod i banken i 225 dager. Det blir
[tex]\frac{225}{365} = 0.616438[/tex] år

Her vet vi alt bortsett fra innskuddet. Vi skriver det som:
[tex]x * 1.0425^{\tiny 0.616438} = 3274.83[/tex]
[tex]x * 1.026 = 3274.83[/tex]
[tex]x = 3191.87[/tex]

Ikke verdens vakreste svar, men etter å ha sjekket fikk jeg riktig svar!

c)
Her bruker vi samme formel som den jeg skrev over. Her vet vi alt bortsett fra renten.

Finner først antall dager det har vært inne. Da får jeg 259.
[tex]\frac{259}{365} = 0.7096[/tex] år

[tex]750 * x^{\tiny 0.7096} = 776.10[/tex]
[tex]x^{\tiny 0.7096} = 1.0348[/tex]
[tex]0.7096 ln x = ln 1.0348[/tex]
[tex]ln x = 0.0482[/tex]
[tex]x = e^{\tiny 0.0482} = 1.05[/tex]

Rentefoten var 5%.

Men de beregningene jeg har gjort tviler jeg er de du skal bruke i pensum.

Haha, takk. (:

Solveig wrote:a) Trude fikk 20,55 kr i renter av et innskudd på 2500 kr. Renten var 3% p.a. Hvor lenge stod pengene i banken?

Litt pussig at folk trekker inn logaritmer og eksponentialfunksjoner i et forum som er rettet mot grunnskolenivå

Siden 3% av 2500 er 75, vet vi at pengene har stått inne under ett år.

Vi kan da si at:

[tex]\frac{2500\cdot 3}{100} \;\ \cdot \;\ \frac{x}{360}=20,55[/tex]

I den første brøken regner vi ut 3% av 2500. Dette multipliseres med den andre brøken, der X er antall dager pengene har stått inne, delt på antall rentedager i et år. Da får vi at

[tex]\frac{2500\cdot 3}{100} \;\ \cdot \;\ \frac{x}{360}=20,55\\ \frac{7500}{100} \;\ \cdot \;\ \frac{x}{360}=20,55[/tex]

Samler på én brøkstrek

[tex]\frac{7500x}{36000}=20,55[/tex]

multipliserer ut nevnereren

[tex]7500x=20,55\cdot 36000 \\ 7500x=739800[/tex]

Deler med 7500 på begge sider

[tex]x=98,64[/tex]

Har da funnet ut at pengene har stått i banken i 98,64 dager for å oppnå en rente på kr. 20,55

Solveig wrote:b) Faren til Trude vant en pengesum i tipping. Alle pengene satte han i banken til 4,25% rente p.a. Etter 225 dager utgjorde rentene 3274,83 kr. Hvor mye vant han i tipping?

c) Anna satte 750 kr i banken 5.april og tok ut pengene med renter 15.desember samme år. Hun fikk 26,10 kr i rente. Hvor stor var rentefoten?

De to siste kan du prøve å regne selv, men jeg kan sette dem opp for deg.

b) samme fremgangsmåte som oppg. a, men her er X= kapitalen istedet for antall dager:

[tex]\frac{x \cdot 4,25}{100} \cdot \frac{225}{360}=3274,83[/tex]


c) Det er 30 rentedager pr mnd. derfor har pengene stått inne i 250 dager. rentefoten = X

[tex]\frac{750 \cdot x}{100} \cdot \frac{250}{360}=26,10[/tex]

solhoff wrote:Litt pussig at folk trekker inn logaritmer og eksponentialfunksjoner i et forum som er rettet mot grunnskolenivå

Jeg sa det, 2 ganger, at jeg var sikker på at Solveig måtte bruke en annen metode.

hehe, tingen er at man på ungdomsskolen regner med at penger i banken vokser etter en lineær modell innenfor ett år. Det korrekte er selvfølgelig at de vokser etter en eksponentialfunksjon, men det involverer logaritmer osv.
Sett at man har rente på 1 % og setter inn 1000 kroner. I følge en lineær modell vil man da etter n dager ha p(n) kroner, der:

[tex]p(n) = 1000 + \frac{1000 \cdot 0.01 \cdot n}{365}[/tex]

Den korrekte modellen er en eksponentialfunksjon, q(n):

[tex]q(n) = 1000 \cdot 1.01^{\frac{n}{365}}[/tex]

Hvis man tegner disse grafene, med x fra 0 til 365, og y fra 1000 til 1010, vil man se at den lineære modellen er svært god. Den blir mindre nøyaktig mot midten av året, og er mest nøyaktig ved begynnelsen og slutten av året.

Et mer dramatisk eksempel - man setter inn 1000 kroner, med 200 % rente.

[tex]p(n) = 1000 + \frac{1000 \cdot 2 \cdot n}{365}[/tex]

[tex]q(n) = 1000 \cdot 3^{\frac{n}{365}}[/tex]

Disse kan man tegne med x fra 0 til 365, og y fra 1000 til 3000.
Man ser at avviket her blir større. Men stort sett fungerer den lineære metoden veldig bra.