matematikk.net

Håper noen kan hjelpe meg med denne oppgaven:
En kanonkule skytes ut med en fart V0=100m/s, Ved utskytningen danner banen til kula en vinkel på 20 grader med horisontalplanet. En ser her bort fra luftmotstanden. Kula vil da følge kurven
r(t)=[94t, 34t-4,9t^2]
Her har jeg funnet fartsvektoren til å være:
V(t)=[ 94, 34-9.8t]
og akselerasjonsvektoren:
A(t)=[0, -9,8]
Kula faller ned 100 m lavere enn den ble skutt ut.
Hvor langt har kula beveget seg i horisontal retning?
(fasit sier 862 m)
Finn banefarten når den treffer bakken?
(fasit sier 109 m/s)
Hadde satt stor pris på en steg for steg gjennomgang.
Takker for all hjelp

mvh
Brumble

Brumble wrote:En kanonkule skytes ut med en fart [tex]v_0=100 m/s[/tex]. Ved utskytningen danner banen til kula en vinkel på 20 grader med horisontalplanet. En ser her bort fra luftmotstanden. Kula vil da følge kurven

[tex]\vec r(t)=[94t, 34t-4,9t^2][/tex]

Her har jeg funnet fartsvektoren til å være:

[tex]\vec v(t)=[ 94, 34-9.8t][/tex] og akselerasjonsvektoren: [tex]\vec a(t)=[0, -9,8][/tex]

Dette er riktig.


Videre:

Kula faller ned 100 m lavere enn den ble skutt ut. Hvor langt har kula beveget seg i horisontal retning?

Dette setter vi inn i uttrykket for y-koordinaten i [tex]\vec r(t)[/tex].

Dette gir oss likningen: [tex]34t – 4,9t^2 = - 100\quad[/tex] som har løsningene:

[tex]t = -2,22\quad[/tex] og [tex]t = 9,17[/tex]

Her regner vi videre med den positive løsningen:

[tex]t = 9,17\quad[/tex] setter vi inn i uttrykket for x-koordinaten i [tex]\vec r(t)\quad[/tex] og får:

[tex]x = 94t = 94 \cdot 9,17 \approx 862\quad[/tex]

[tex]\underline{\underline {Kula \quad beveger \quad seg \quad 862 \quad meter \quad horisontalt}}[/tex]


Finn banefarten når den treffer bakken?

[tex]t = 9,17\quad[/tex] setter vi inn i uttrykket for fartsvektoren [tex]\vec v(t)\quad[/tex] og finner lengden av denne:

[tex]\vec v(9,17) = [94, 34 - 9.8 \cdot 9,17] = [94, -55,9][/tex]

[tex]| \vec v(9,17) | = \sqrt{94^2 + (-55,9)^2} = 109 [/tex]


[tex]\underline{\underline {Kula \quad har \quad farten \quad 109m/s \quad idet \quad den \quad treffer \quad bakken}}[/tex]

Tusen takk for en god forklaring