Monotoniegenskaper
Posted: 01/12-2006 19:48
Jeg var uenig i noe matematikklæreren påstod i går.
Vi hadde gitt en tredjegradsfunksjon, som var gitt slik at den steg i intervallet [tex]<\leftarrow, -3>[/tex], minket i [tex]<-3, 2>[/tex] og steg i [tex]<2, \rightarrow>[/tex]. Det læreren påstod var at det var feil å si at funksjonen stiger i intervallet [tex]<\leftarrow, -3> \cup <2, \rightarrow>[/tex], mens det er riktig å bruke ordet "og" i stedet for union. Begrunnelsen til læreren var at hvis en funksjon stiger i et intervall, kan man velge to verdier i intervallet, en større enn den andre, og da vil funksjonsverdien for den største verdien nødvendigvis være større enn funksjonsverdien for den minste verdien. Jeg mener at det bør gå an å bruke union, fordi jeg mener disse definisjonene er riktig:
- En funksjon stiger i et punkt hvis den deriverte er større enn null i punktet.
- En funksjon stiger i et intervall hvis den deriverte er større enn null for alle verdier i intervallet.
Selvsagt kan dette være et definisjonsspørsmål, og forskjellige bøker kan gå ut fra forskjellige definisjoner, men er det noen som har et klart svar her? Er det riktig å bruke union?
Vi hadde gitt en tredjegradsfunksjon, som var gitt slik at den steg i intervallet [tex]<\leftarrow, -3>[/tex], minket i [tex]<-3, 2>[/tex] og steg i [tex]<2, \rightarrow>[/tex]. Det læreren påstod var at det var feil å si at funksjonen stiger i intervallet [tex]<\leftarrow, -3> \cup <2, \rightarrow>[/tex], mens det er riktig å bruke ordet "og" i stedet for union. Begrunnelsen til læreren var at hvis en funksjon stiger i et intervall, kan man velge to verdier i intervallet, en større enn den andre, og da vil funksjonsverdien for den største verdien nødvendigvis være større enn funksjonsverdien for den minste verdien. Jeg mener at det bør gå an å bruke union, fordi jeg mener disse definisjonene er riktig:
- En funksjon stiger i et punkt hvis den deriverte er større enn null i punktet.
- En funksjon stiger i et intervall hvis den deriverte er større enn null for alle verdier i intervallet.
Selvsagt kan dette være et definisjonsspørsmål, og forskjellige bøker kan gå ut fra forskjellige definisjoner, men er det noen som har et klart svar her? Er det riktig å bruke union?