matematikk.net

Hjørnene i en pyramide ABCT er gitt ved A(0,1,1), B(2,7,0), C(-1,5,-2) og T(1,8,10).
a-Vis at n(vektor)=[2,-1,-2] er en normalvektor til planet x gjennom A,B og C.
b-Finn likningen for x.

Takk på forhånd

hææ,er det så vanskjellig

Marwa wrote:Hjørnene i en pyramide ABCT er gitt ved A(0,1,1), B(2,7,0), C(-1,5,-2) og T(1,8,10).
a-Vis at n(vektor)=[2,-1,-2] er en normalvektor til planet x gjennom A,B og C.
b-Finn likningen for x.
Takk på forhånd

a)

[tex]\vec {AB}=[2,6,-1][/tex]

[tex]\vec {AC}=[-1,4,-3][/tex]

[tex]\vec n=[/tex][tex]\vec {AB}\;x\;\vec {AC}[/tex]

[tex]\vec n\;[/tex] må bestemmes ved kryssproduktet mellom[tex]\;\vec {AB}\;og\;[/tex][tex]\vec {AC}[/tex]

Eller vha en determinant. Henviser til læreboka, formelsamlinga di etc for nøyaktig utregning av den.

[tex]\vec n\;=\;[/tex][tex][-14,7,14]\;=\;-7[2,-1,-2][/tex]

altså: [tex]\;\vec n\;=\;[2,-1,-2][/tex]
q.e.d.


b)

Planet x:[tex]\;2(x-0)\;-\;1(y-1)\;-\;2(z-1)\;=\;0[/tex]

[tex]2x\;-\;y\;-\;2z\;+\;3\;=\;0[/tex]

Janhaa wrote:

Marwa wrote:Hjørnene i en pyramide ABCT er gitt ved A(0,1,1), B(2,7,0), C(-1,5,-2) og T(1,8,10).
a-Vis at n(vektor)=[2,-1,-2] er en normalvektor til planet x gjennom A,B og C.
b-Finn likningen for x.
Takk på forhånd

a)
[tex]\vec {AB}=[2,6,-1][/tex]

[tex]\vec {AC}=[-1,4,-3][/tex]

[tex]\vec n=[/tex][tex]\vec {AB}\;x\;\vec {AC}[/tex]

[tex]\vec n\;[/tex] må bestemmes ved kryssproduktet mellom[tex]\;\vec {AB}\;og\;[/tex][tex]\vec {AC}[/tex]
Eller vha en determinant. Henviser til læreboka, formelsamlinga di etc for nøyaktig utregning av den.

[tex]\vec n\;=\;[/tex][tex][-14,7,14]\;=\;-7[2,-1,-2][/tex]

altså: [tex]\;\vec n\;=\;[2,-1,-2][/tex]
q.e.d.

b)
Planet x:[tex]\;2(x-0)\;-\;1(y-1)\;-\;2(z-1)\;=\;0[/tex]
[tex]2x\;-\;y\;-\;2z\;+\;3\;=\;0[/tex]

Her er den flink eleven Tusen takk for hjelpen Janhaa