matematikk.net

Etter å ha satt inn egenverdiene til A, og bruker gauss-jordan til og forrenkle, får jeg

I 1 1 -1 I I x1 I
I 0 0 0 I I x2 I
I 0 0 0 I I x3 I

Er det noen som da kan finne egenvektorene for denne egenverdien? Og ikke minst, hvordan finner man dem.


Mulig det bare begynner og bli sent på kvelden for meg...

Takk
mvh Steinung

Tolker det som om du skal nå bestemme kjernen til matrisen

1 1 -1
0 0 0
0 0 0

Og la oss kalle de ukjente x1, x2, x3 (vet ikke hvorfor du bruker denne skrivemåten med x1, x2, x3?)

Da er x2 og x3 frie variabler, og x1=-x2+x3

Siden du har 2 frie variabler får du to lineært uavhengige egenvektorer til denne egenverdien. Du får den ved å se på vektoren

(x1,x2,x3)=(-x2+x3,x2,x3)=x2*(-1, 1, 0)+x3*(1,0,1)

Det vil si vektorene (-1,1,0) og (1,0,1) danner en basis for egenrommet til denne egenverdien.