matematikk.net

I et selskap blir det servert bløtkake. Førstemann tar halve kak, nestemann tar halvparten av det som er igjen og slik fortsetter det "i det uendelig".
1)Sett opp ei uendelig rekke som viser hvor sto del av bløtkaka som er spist av gjestene. Hva slags rekke er dette??
2)Finn summen av den uendelig rekka.

--------------------------------------------------------------------------------------
Hans kjøper et nytt stereoanlegg til 50 000 kr på avbetaling. Han skal betale et fast
beløp hver måned i 36 måneder, første gang én måned etter kjøpet. Han skal betale
1,5 % per måned i rente.
Bruk en geometrisk rekke til å regne ut hvor mye Hans må betale hver måned.
-----------------------------------------------------------------------------------
http://www.utdanningsdirektoratet.no/up ... AA_V06.pdf
side.78 spørsmål 3...plzzzz kan noen hjelpe meg med å løse hele spørsmåle...jeg får ikke til
------------------------------------------------------------------------------------

Tusen tusen tusen tusen takk på frohånd

Greier noen dette her
Takk på forhånd..

Førstemann spiser 1/2 kake. Da spiser nestemann 1/4 kake, og nestemann deretter igjen 1/8.

Rekken blir dermed 1/2 + 1/4 + 1/8 + 1/16 + 1/32 ... osv.

Dette gir rekken 1/n + 1/n^2 + 1/n^3 + 1/n^4 + 1/ n^5 ...osv. Der n=2.

Nå er det evigheter siden jeg har regnet med rekker, men hjelper dette noe som en start? Korriger meg gjerne om jeg er på viddene også...hehe

LGO wrote:Førstemann spiser 1/2 kake. Da spiser nestemann 1/4 kake, og nestemann deretter igjen 1/8.

Rekken blir dermed 1/2 + 1/4 + 1/8 + 1/16 + 1/32 ... osv.

Dette gir rekken 1/n + 1/n^2 + 1/n^3 + 1/n^4 + 1/ n^5 ...osv. Der n=2.

Nå er det evigheter siden jeg har regnet med rekker, men hjelper dette noe som en start? Korriger meg gjerne om jeg er på viddene også...hehe

Tusen takk for hjelpen Du er flink da, som husker det

Kakerekka er en uendelig geometrisk rekke med k=1/2

Ettersom -1<k<1 konvergerer rekka mot en bestemt sum:

[tex]S=\frac{\frac{1}{2}}{1-\frac{1}{2}}=1[/tex]

Det er litt intuitivt også. Summen av rekka etter n ledd viser hvor stor del av kaka n gjester har spist opp. Når n går mot uendelig, vil det være igjen mindre og mindre kake, altså går summen mot 1.

Tommy H wrote:Kakerekka er en uendelig geometrisk rekke med k=1/2

Ettersom -1<k<1 konvergerer rekka mot en bestemt sum:

[tex]S=\frac{\frac{1}{2}}{1-\frac{1}{2}}=1[/tex]

Takk for hjelpen