matematikk.net

Hei!
Jeg fikk tilbake matteprøven min i dag, og det er en oppg som jeg ikke har klart å forklare.

Slik lyder oppg:
Finn verdien til konstanten t slik at punktene A(2,t), B(5,2t-1) og C(t,1) ligger på samme linje.


Jeg har kommet frem til at t er 1 eller -1, men det skjer bare hvis jeg sier at s= 3/(t-2)

Hvis jeg regner ut at s= -1
Så får jeg bare en løsning for t. En av metodene må være feil? Eller har jeg oversett noe?

Ops! S er det tallet som gjør at vektor AB er parallell med vektor AC, og dermed ligger de på linje.

uranus89 wrote:Hei!
Jeg fikk tilbake matteprøven min i dag, og det er en oppg som jeg ikke har klart å forklare.
Slik lyder oppg:
Finn verdien til konstanten t slik at punktene A(2,t), B(5,2t-1) og C(t,1) ligger på samme linje.
Jeg har kommet frem til at t er 1 eller -1, men det skjer bare hvis jeg sier at s= 3/(t-2)
Hvis jeg regner ut at s= -1
Så får jeg bare en løsning for t. En av metodene må være feil? Eller har jeg oversett noe?
Ops! S er det tallet som gjør at vektor AB er parallell med vektor AC, og dermed ligger de på linje.

Jeg får samme løsning som deg - mhp t. Men ulik s.

[tex]\vec {AB}=[3,t-1][/tex]

[tex]\vec {AC}=[t-2,1-t][/tex]

[tex]s\cdot \vec {AB}[/tex][tex]=\vec {AC}[/tex]

[tex]s\cdot [3,t-1]=[/tex][tex][t-2,1-t][/tex]

dette medfører 2 lik. med 2 ukjente:

I: 3s = t - 2
II: s(t - 1) = 1 - t

I gir: [tex]\;s={1\over 3}(t-2)[/tex]

sett så I inn i II:

[tex]({t\over3}-{2\over 3})\cdot (t-1)=1-t[/tex]

som gir [tex]\;t=\pm 1[/tex]

s blir imidlertid, for t = -1:

s = -1

Og for t = 1, blir s = [tex]\;{-1\over 3}[/tex]

takk for svaret Janhaa!

Jeg har nå funnet ut hva som var "feilen"

Grunnen til at jeg fikk s = -1

er fordi

s-st=t-1

s(1-t) = t-1

så faktoriserer jeg,

s = (t-1) / -(t-1)
s= -1

men så fant jeg ut at det har skjedd noe feil her den ene løsningen forsvinner, fordi t i dette tilfellet kan ikke være 1, siden da blir nevnern null

men jeg glemte at den opprinnelige likningen er s-st = t-1

Jau, ergo. oppgaven skal ha to løsninger.
Det var flaks at jeg ikke valgte å skrive s = -1 på prøven,
jeg valgte

s = 3/t-2

da fikk jeg en andregradslikning, og fikk to løsninger.


btw: grunnen til at vi fikk ulik s, var fordi du skrev s[3,t-1] = [t-2, 1-t]
mens jeg hadde det slik:
[3,t-1] = s[t-2, 1-t]

dette gir selvfølgelig samme svar