matematikk.net

I boka mi står det at denne rekka divergerer:
[symbol:sum] 1/ [symbol:rot] (3+x^2)
n går fra 1 til [symbol:uendelig]
Bruker de limit comparison test her for å se at den divergerer???

I tillegg lurer jeg på: når en bruker limit comparison test, hvordan vet vi va vi skal sammenlikne med. Går det an å bruke en graf eller noe for å skjønne det bedre???
Læreren min sier at det bare er trening, men jeg kan jo ikke trene på noe jeg ikke skjønner.

Her kommer en slags regel, men ikke bruk den slavisk uten å forstå hvorfor dette er fornuftig.

[tex]\displaystyle\sum_{n=1}^{\infty} a_n[/tex]

1: sjekk om [tex]lim_{n \to \infty} a_n = 0[/tex], hvis den er ulik 0 divergerer rekken både betinget og absolutt.

2: Hvis a_n er en brøk med polynomer, eller røtter av polynomer bruk grensesammenlikningstesten og sammenlikn med følgende p-rekke:

[tex]b_n = \frac{\text{graden til polynomet i tellet}}{\text{grad av polynomet i nevner}}[/tex]

Eks: [tex]a_n = \frac{\sqrt{n^2+1}}{n^3 - 2n +3}[/tex]

Sammenlikner med [tex]b_n = \frac{n}{n^3} = \frac1{n^2}[/tex] er p-rekke med p = 2

3: Er det fakultet i utrykket bruk forholdstesten.

4: Består uttrykket av en funksjon du kan integrere, kan det være greit å bruke integraltesten, selv om det er svært sjelden at den blir bruk.

5: Rottesten er den beste, men og den vanskeligste å bruke, så den er ikkje alltid pensum.

Antar at du mener n og ikke x i rekken din
i så tillfelle gjelder altså 2, og man sammenlikner med 1/n