Page 1 of 1

Differensialligning - merkelig ekvivalens

Posted: 06/12-2006 10:35
by Markonan
Går gjennom gamle eksamensoppgaver, og regner de jeg ikke klarer om igjen, og om igjen, og om igjen... :)

Fikk denne oppgaven:
[tex]x^2y^{,}+y = 0[/tex] der [tex]x>0[/tex]

Siden x er større enn null, blir dette det samme som (i følge fasiten):
[tex]\frac{y^{,}}{y} = -\frac{1}{x^2}[/tex]

Hvordan klarer de å finne frem til dette?
Her er mitt forsøk, vet ikke om det er helt holdbart mot slutten...
[tex]x^2y^{,}+y = 0[/tex]

[tex]x^2y^{,} = -y[/tex]

[tex]y^{,} = -\frac{y}{x^2}[/tex]

Multipliserer begge sider med y^-1 eller 1/y
[tex](y^{\tiny-1})\cdot y^{,} = -\frac{y}{x^2}\cdot (y^{\tiny -1})[/tex]

[tex]\frac{y^{,}}{y} = -\frac{1}{x^2}[/tex]

Dette blir riktig, ikke sant? :)

Posted: 06/12-2006 11:22
by ingentingg
Er korrekt det ja. Og da kan du jo løse den som en separabel diff-likn.
en annen mulighet er å gange likningen med 1/x^2. Da vil den bli en lineær 1.ordens likning.