matematikk.net

Hei.
Skjønner ikke helt hvordan vi løsr denne... Og hvorfor skifter grensene??

2
[symbol:integral] 5x/((x^2)-9)
0

Og så lurte jeg på denne her:

Finn summen S(x) til rekken for alle x der rekken konvergere.

[symbol:sum] (3^n*x^n)/n

maximus_10 wrote:Hei.
Skjønner ikke helt hvordan vi løsr denne... Og hvorfor skifter grensene??
1)
2
I = [symbol:integral] 5x/((x^2)-9)
0

sett u = x[sup]2[/sup] - 9
du = 2x dx
2.5du = 5x dx

x=0 gir u=-9
x=2 gir u=-5

som gir:

[tex]I\;=\;{2.5}[/tex][tex]\int_{-9}^{-5}{du\over u}[/tex]

[tex]I\;=\;{2.5}[/tex][tex]ln|u|_{-9}^{-5}[/tex]

[tex]I\;=\;{2.5}[/tex][tex]ln|u|_{9}^{5}[/tex]

[tex]I\;=\;{2.5}[/tex][tex]ln|{5\over 9}|[/tex][tex]\:\approx\:-1.47[/tex]

Ok, jeg skjønner..

Men det jeg ikke forstår er hvorfor man skifter grensene i noen integraler...

Grensene du har i utgangspunktet gjelder for variabelen x.
Men så setter du u = x^2 - 9

Da setter du inn grensene du har for x der og får:
(0)^2 - 9 = 0-9 = -9
(2)^2 - 9 = 4-9 = -5

Nøyaktig hvorfor det er slik blir vel en lang, uforståelig forklaring med bilder av grafene og området man skal beregne etc.

Hvorfor det er slik bør vel ikke være store prosessen. Eneste du gjør er jo egentlig å sette inn u(x1) og u(x2) for de respektive grensene gitt. Dette er jo nødvendig, fordi man integrerer jo ikke samme funksjonen lenger, og dermed er det nødvendig med nye grenser.