matematikk.net

Det står i matteboka om det berømte problemet som Bernoulli sendte til britiske matematikere for å vise at Leibniz' kalkulusmetoder var bedre enn Newtons, og at Newton løste problemet over natta. Problemet besto i at man hadde to punkt, A og B, og en kule som skulle rulle langs en bane fra A til B. Hva blir da formen på banen for at kula skal komme fortest mulig frem?

Det stod at problemet kan løses med integral, men hvordan gjøres det? Og hvordan var Leibniz' metode enklere å bruke for å løse oppgaven?

sEirik wrote:Det står i matteboka om det berømte problemet som Bernoulli sendte til britiske matematikere for å vise at Leibniz' kalkulusmetoder var bedre enn Newtons, og at Newton løste problemet over natta. Problemet besto i at man hadde to punkt, A og B, og en kule som skulle rulle langs en bane fra A til B. Hva blir da formen på banen for at kula skal komme fortest mulig frem?
Det stod at problemet kan løses med integral, men hvordan gjøres det? Og hvordan var Leibniz' metode enklere å bruke for å løse oppgaven?

Nå vet jeg at det er flere matematikere som frekventerer forumet her.
Og jeg er ikke blant dem !
Men synes å huske fra mitt calculus-kurs på UiO
at denne problemstillingen er analog med et legeme som faller fra pkt. a til pkt. b. i tyngdefeltet (lufta), bare påvirket av tyngdekraften (ser bort i fra luftmotstand, etc). Da vil legemet følge den korteste veien (tiden) i 3-D rommet som kan beskrives av sykloidekurve (og ikke en rett linje siden rommet er krumt).

Kalles Brakistokron-problemet

http://mathworld.wolfram.com/Cycloid.html

http://www.caplex.no/Web/ArticleView.aspx?id=9334879

http://fag.grm.hia.no/fagstoff/perhh/ht ... 09/006.htm

HiA O_o !_!