matematikk.net

a)Et lag spiller fotballkamp og vinner 4-2

PÅ hvor mange forskjellige måter kan rekkefølgenav lagenes mål i kampen ha kommet?

b) Inne på stadionen er det en gruppe på 4 elever og 3 lærere, de setter seg ved siden av hverandre i vilkårlig rekkefølge. En av lærer er så sosial at han ikke vil sitte ytterst men mellom to av dem han stod i kø med(dvs de andre 6)
I hvor mange rekefølger kan dem sitte i ?

a) Av de 6 måla som blei scora, kall de i rekkefølge mål a,b,...,f, laga bortelaget nøyaktig 2. Hvor mange måter kan vi velge ut 2 bokstaver (2 mål) av de 6 mulige på? Svaret er [tex]6\choose2[/tex]. Ekstraspørsmål: Hvorfor forklarer dette samtidig at [tex]{6\choose2}={6\choose4}[/tex]?
Generelt gjelder det at [tex]{n\choose k}={n\choose{n-k}}[/tex].

b) Tenk på samme måte: De kan sitte xxoooxx, xoxooxx, xxxxooo etc. Hvor mange måte kan du sette 3 o-er blant 7 mulige plasser? [tex]{7\choose3}[/tex]. Samtidig veit vi at en av lærerne ikke godtar å sitte ytterst. Hva er sjansen for at nettopp denne læreren havner ytterst? 2 yttersteplasser av 7 mulige (med mindre stadion er så liten at det bare går 7 mennesker rundt. Jeg tviler) gir (7-2)/7=5/7 sjanse for at plasseringa kan aksepteres, og altså [tex]{7\choose3}\cdot{5\over 7}[/tex] mulige sitterekkefølger.