matematikk.net

Kan noen hjelpe meg med dette?

I en trekant ABC er <A=45' <B=60'. Normalen fra <C treffer AB i D, normalen fra <B treffer AC i E. CD=s.

1. Finn arealet av trekanten ABC uttrykt ved s?

2.Finn BE ved å sette to uttrykk for arealet av trekanten ABC lik hverandre?

3. Vis at: sin 75'= ( [symbol:rot] 6 + [symbol:rot] 2) / 4


Evig takknemlig om noen kan hjelpe i løpet av formiddagen/dagen!

Viser til bilde:


1. Arealet blir summen av arealet for trekantene ACD og BCD:
[tex]A = \frac{s^2}{2} + \frac{s^2}{2 \sqrt 3}[/tex]

2. Vi kan uttrykke arealet av trekanten som:
[tex]\frac{AB \cdot s}{2}[/tex] og [tex]\frac{AC \cdot BE}{2}[/tex]

[tex]BE = \frac{AB \cdot s}{AC}[/tex]
Vi vet at [tex]AB = s + \frac{s}{\sqrt 3}[/tex]
og [tex]AC = \sqrt{2} s[/tex]

Dermed:
[tex]BE = \frac{(s + \frac{s}{\sqrt 3}) s}{\sqrt{2} s} = \frac{s}{\sqrt 2} + \frac{s}{\sqrt 6}[/tex]

3. Vi kan vise denne på to måter:
[tex]\sin (75) = \frac{BE}{BC} = \frac{\frac{s}{\sqrt 2} + \frac{s}{\sqrt 6}}{\frac{2s}{\sqrt 3}} = \frac{\sqrt 3}{2 \sqrt 2} + \frac{\sqrt 3}{2 \sqrt 6} = \frac{\sqrt 6 + \sqrt 2}{4}[/tex]

eller:
[tex]\sin(75) = \sin(45 + 30) = \sin(45) \cos(30) + \cos(45) \sin(30) \\ = \frac{1}{\sqrt 2} \cdot \frac{\sqrt 3}{2} + \frac{1}{\sqrt 2} \cdot \frac{1}{2} = \frac{\sqrt 6 + \sqrt 2}{4}[/tex]

tusen takk!