matematikk.net

Hei.. Noen forslag til denne?

En fabrikk produserer en sylinderformede blikkbokser. Materialet som brukes i denne krumme sideflaten er dobbelt så dyrt enn det som brukes i topp og bunnflaten. Boksen skal ha et volum på 1dm^3 og fabrikke ønsker å lage dem så billig så mulig. Hvor stor skal høyden og radien være?

Kall radien for [tex]r[/tex] og høyden for [tex]h[/tex]. La videre prisen i topp og bunn betegnes med [tex]p[/tex].
Prisen [tex]P[/tex] for hele boksen blir da
[tex]P=2\pi r^2\cdot p+2\pi r h\cdot (2p)[/tex]
Siden volumet er 1 kubikkdesimeter, får man at [tex]\pi r^2 h=1[/tex] når alle lengdemål er i desimeter. Dette gir
[tex]h=\frac{1}{\pi r^2}[/tex], som innsatt i uttrykket for [tex]P[/tex] gir
[tex]P(r)=2p\cdot\left(\pi r^2+\frac{2}{r}\right)[/tex]
Det er dette uttrykket du får å minimalisere når kostnadene skal bli så små som mulig.