matematikk.net

Hva er en differentiallikning?

se linken:

http://www.matematikk.org/artikkel/ordf ... .html?id=5

En differensiallikning er en likning som inneholder derivater av en (ukjent) funksjon. Når man løser en differensiallikning så ønsker man å finne fram til denne funksjonen.

Det enkleste eksempelet på en differensiallikning vil være noe slikt som:
[tex]\frac{dy}{dx} = f(x)[/tex]
Når vi løser denne, ønsker vi å finne den ukjente y-funksjonen, og løsningen er selvsagt gitt ved
[tex]y = \int f(x) dx[/tex]

Andre, mer kompliserte eksempler kan være:
[tex]4\frac{d^2y}{dx^2} - 11 \frac{dy}{dx} + y = 0[/tex]
[tex]\frac{dy}{dx} - \frac{y}{x^2} = 1[/tex]

Differensiallikninger er viktige fordi de stadig vekk dukker opp i vitenskapen. Noen ganske trivielle eksempeler er:

Newtons lov om varmetap
"Hvor fort et legeme taper varme til omgivelsene er proporsjonalt til temperaturdifferansen mellom legemet (T) og omgivelsene (T[env]) som en funksjon av tid (t)."
[tex]\frac{dT}{dt} = -r(T - T_{env})[/tex]

Newtons andre lov:
[tex] \vec F = k \frac{d(m \vec v )}{dt}[/tex]

Radioaktiv nedbrytning:
[tex]\frac{dN}{dt} = - \lambda N[/tex]

Med mere. Dersom du ikke forstår hva notasjonene ovenfor betyr, spør igjen. Integrasjons- og derivasjonsrekning er vel ikke pensum før VK1.