Hodepine wrote:He...
Trenger litt veiledning til folgende oppgave
Betrakt et rektangel A innskrevet i en rettvinklet trekant. Finn arealet av A uttrykt ved x, og finn verdien av x som gjor arealet storst mulig
takk
Der er flere måter å innskrive rektangelet i trekanten på.
A) langs hypotenus, B) langs lang katet og C) langs kort katet (avhengig av lengden på rekt.).
Vel, jeg velger tilfelle B):
Sikkert flere (og lettere) måter løse oppgava på:
Kaller katetene i trekanten for hhv a og b. Og sidene i rektangelet for x og y:
Når du betrakter din store trekant med innskrevet rektangel, sees også 2 mindre trekanter. Uttrykk (de små) trekantenes areal vha x, y, a og b.
A[sub]rektangel[/sub] = A[sub]R[/sub] = xy og A(stor trekant) = 0.5ab
Finn et uttrykk for A[sub]R[/sub] mhp a,b, x og y.
Finn A[sub]R[/sub]'(x) = 0, som gir y = 0.5b
og
Finn A[sub]R[/sub]'(y) = 0, som gir x = 0.5a
til slutt gir dette [tex]A_{Max}(rekt.)\:=\:[/tex][tex]x\cdot y\:=\:[/tex][tex]\:{a\cdot b}\over 4[/tex]