matematikk.net

Hei!

Fikk denne oppgaven av en onkel, som påstod at den ville gi meg dager med "hjernetrim".
Sannelig gjorde den det, og jeg har ennå ikke klart å løse hele oppgaven.
Ville så gjerne teste den ut på en av lærerne.
Kunne noen være så snill å hjelpe meg?

Oppgave:

Fyll inn regnestykkene ved hjelp av ulike mattematiske formler.
Eks.

2 2 2=6
2+2+2=6

Selve oppgaven:

1 1 1=6
2 2 2=6
3 3 3=6
4 4 4=6
5 5 5=6
6 6 6=6
7 7 7=6
8 8 8=6
9 9 9=6

Tusen takk!

Er det bare lov og bruke de fire regneartene (addisjon, subtraksjon, multiplikasjon og divisjon)?

2+2+2 = 6
-3 + (3*3) = 6
[tex]\sqrt 4 + \sqrt 4 + \sqrt 4 = 6[/tex]
5 + (5/5) = 6
6 + 6 - 6 = 6
7 - (7/7) = 6

[tex]\frac {9+9}{\sqrt {9}[/tex]

Skal ut en rask tur nå, så tar jeg resten når jeg kommer tilbake.

[tex](1+1+1)! = 6 \\ 8^{\frac13}+8^{\frac13}+8^{\frac13} = 6[/tex]

Ekstra spm.
Hvor mange følger på formen
1 2 3 ... n
Kan man få til ved å bare bruke de 4 rekneartene og fakultet.
(1+2)! = 6
1 + 2 + 3 = 6
[tex]\frac12 \cdot3 \cdot4 = 6 \\ \frac{1-2}{3-4} + 5 = 6[/tex]

vel... Takk!
Hjalp meg mye!

Utrolig hva en får til med tall

ingentingg wrote:Ekstra spm.
Hvor mange følger på formen
1 2 3 ... n
Kan man få til ved å bare bruke de 4 rekneartene og fakultet.
(1+2)! = 6
1 + 2 + 3 = 6
[tex]\frac12 \cdot3 \cdot4 = 6 \\ \frac{1-2}{3-4} + 5 = 6[/tex]

Vil du vi bare skal finne så mange som mulige, eller gjøre et bevis for at det bare finnes et endelig antall x følger?

For 1 2 3...n der n>2 går det alltid uten fakultet: Summen av talla fra 1 til n er enten par eller odde. Hvis den er odde, skriver du * mellom 1 og 2 så du står igjen med 2 3 4...n hvis sum er et partall.

Del så bare talla opp i to mengder hvor summen av elementene i den ene er 6 større enn tilsvarende i den andre. Dette går opplagt an; begynn for eksempel med å summere n, n-1, n-2..., og finjuster med de små talla når du nærmer deg den ønska sum. Til slutt setter du pluss foran den største halvparten av talla dine og minus foran den andre.

1-2+3+4
1*2+3-4+5
1*2-3-4+5+6
-1-2-3+4-5+6+7

[tex]1 1 1--> (1+1+1)![/tex]

[tex]2 2 2--> 2+2+2[/tex]

[tex]3 3 3--> 3*3-3[/tex]

[tex]4 4 4--> sqrt{4}+sqrt{4}+sqrt{4}[/tex]

[tex]5 5 5--> 5+5/5[/tex]

[tex]6 6 6--> 6+6-6[/tex]

[tex]7 7 7--> 7-7/7[/tex]

[tex]8 8 8--> 8-\frac{8}{2}+\frac{8}{4}[/tex]

[tex]9 9 9--> (9+9)/sqrt{9}[/tex]