matematikk.net

Oppgaven lyder "Bestem den prisen som gir størst inntekt. Hvor stor er inntekten da?"

Funksjonen ser slik ut:
I(p) = (500p) / (p^2 + 900)

Derivert endte den opp slik:
I'(p) = (500p^2 + 460000 -1000p) / (p^4 + 810000)

Hvordan skal jeg finne nullpunkter for denne? Får en negativ verdi under roten om jeg setter teller = 0 og bruker abcformelen. =S

I nevneren må du huske at:
[tex](p^2+900)^2\;=\;(p^2+900)(p^2+900)[/tex]

Når du ganger denne får du:
[tex](p^2+900)(p^2+900)\;=\;p^4+1800p^2 + 810000 [/tex]

Men siden du bare skal finne nullpunktet, holder det å sjekke når telleren går mot null. 0 delt på alt blir jo 0.

Telleren skal være (sjekk utregningen din, tror det har kommet en liten slurvefeil med):
[tex]500p^2+450000-1000p^2 = -500p^2+450000[/tex]

Og da trenger man bare å sette denne lik null! Da blir det straks enklere.
[tex]500p^2 = 450000[/tex]

[tex]p^2 = 900[/tex]

[tex]p = 30[/tex]

Jeg og en kompis fikk samme svar, tenkte ikke på at jeg kunne ha derivert feil. ^^ Ser det jo nå, dette stemmer jo! Tusen takk for hjelpen!