matematikk.net

Håper jeg kan få litt hjelp med denne oppgaven, skjønner ikke hvordan jeg skal sette det opp og komme fram til riktig svar:

Vis at
a) x går opp i 24 => x går opp i 48
b) 2 går opp i x, og 3 går opp i y => 6 går opp i xy
c) x er et partall, og y er et partall => 4 går opp i xy

Håper på raskt svar ^^

a) Hvis x går opp i 24, betyr det at 24 kan deles på x, slik at man får et heltall:

[tex]\frac{24}{x} = k, k \in \mathbb Z[/tex]

Vi multipliserer med 2:

[tex]\frac{48}{x} = 2k, k \in \mathbb Z[/tex]

Vi ser at når vi deler 48 på x, får vi et heltall ganger to, som jo er et heltall. Det betyr at x går opp i 48, og vi er i mål.

b) [tex]\frac{2}{x} = n\quad \quad \frac{3}{y} = m\quad \quad n,m \in \mathbb Z[/tex]

Vi multipliserer sammen n og m:

[tex]n \cdot m = \frac{6}{xy}[/tex]

Vi vet at et heltall multiplisert med et heltall blir et nytt heltall, det vil si at vi får et heltall når vi deler 6 på xy. Vi er i mål.


c) "x er et partall" [tex]\Rightarrow x = 2n \quad n \in \mathbb Z[/tex]
"y er et partall" [tex]\Rightarrow y = 2m \quad m \in \mathbb Z[/tex]

Vi multipliserer sammen... kanskje du klarer resten av denne selv?

Hvis ikke, her kommer resten:

[tex]xy = 4nm[/tex]

[tex]\frac{xy}{4} = nm[/tex]

nm er et heltall, altså går 4 opp i xy.

Tusen tusen takk! Du er en livredder!