matematikk.net

Jeg har vært på ferie de to siste ukene og derfor gått glipp av noe av undervisningen i matte som omhandler derivasjon. Og i dag fikk jeg en oppgave al lærene anngående dette. Siden jeg har vært på ferie kan jeg derfor ikke dette så alt for godt og derfor lurte jeg på om dere kunne hjelpe meg med hvordan denne oppgave kan løses?

Oppgave: En funksjon f(x) = (X -4)(X+2) er gitt. Tegn grafen til funksjonen i et koordinatsystem med enhet på 1 cm på begge akser.
Regn ut f(2) Deriver funksjonen (Regn ut utrykket til en annegradsfunksjon og bruk reglene for deivasjon).
Finn stigningstallet til tangenten i punktet 2, f(2) og tegn inn tangenten. Finn formlen for tangenten (y= ax + b).

Jeg klarer å tegne funksjonen, men jeg skjønner ikke helt hvordan man skal derivere funkjsonen. Å regne ut stigningstall kan jeg også så det trenger jeg heller ikke noe hjelp med.

Takk på forhånd!!

[tex]f(x) = (x-4)(x+2) x^2 -2x - 8[/tex]

Her må du bruke potensregelen for derivasjon, som sier at

[tex](x^n)^\prime = nx^{n-1}[/tex]

Vi deriverer ledd for ledd, og starter derfor med [tex]x^2[/tex]

Her er [tex]n = 2[/tex], da blir den deriverte [tex]2x^{2-1} = 2x[/tex]

Så ser vi på [tex]-2x[/tex]. Vi beholder koeffisienten 2. Her er [tex]n = 1[/tex], da blir den deriverte

[tex]-2x^{1-1} = -2[/tex].

Så er det -8. Den deriverte av en konstant blir 0, så denne trenger vi ikke ta med.

Vi får at

[tex]f^\prime (x) = 2x - 2[/tex]