matematikk.net

1) [symbol:integral] x*2[sup]x[/sup] dx x[2,0]
fasit: 8/ln2 -3/(ln2)[sup]2[/sup]

2) [symbol:integral] (1-x)[sup]2[/sup] e[sup]-x[/sup] x[1,0]
fasit:1-(2/e)

3) [symbol:integral] 2lnx dx x[e[sup]2[/sup],1]
fasit:2e[sup]2[/sup]+2

4) [symbol:integral] lnx/ [symbol:rot] x dx x[4,1]
fasit:4ln4-4

5) [symbol:integral] (x[sup]2[/sup]+2x-1)* lnx dx x[e,1]
fasit:2/9e[sup]3[/sup]+1/2e[sup]2[/sup]-7/18

Takk på forhånd

Går ut fra at hovedproblemet er å finne den antideriverte?

[tex]I = \int x \cdot 2^x dx = \int x \cdot e^{\ln 2 \cdot x} = \int e^{\ln 2} \cdot x \cdot e^x dx[/tex]

Vi kan flytte konstanten, [tex]e^{\ln 2}[/tex], utenfor

[tex]I = e^{\ln 2} \cdot \int xe^x dx[/tex]

Klarer du resten?

sEirik har en liten skrivefeil der.

[tex]e^{ln2 + x} = e^x\cdot e^{ln 2}\vspace{50mm}\\e^{ln2 \cdot x }[/tex]
kan man ikke forenkle. Bruke kjerneregel med u = x*ln2

sEirik wrote:Går ut fra at hovedproblemet er å finne den antideriverte?

[tex]I = \int x \cdot 2^x dx = \int x \cdot e^{\ln 2 \cdot x} = \int e^{\ln 2} \cdot x \cdot e^x dx[/tex]

Vi kan flytte konstanten, [tex]e^{\ln 2}[/tex], utenfor

[tex]I = e^{\ln 2} \cdot \int xe^x dx[/tex]

Klarer du resten?

tror ikke det!!
her er det jeg fikk!
2) [symbol:integral] (1-x)[sup]2[/sup] e[sup]-x[/sup] dx= (-e[sup]-x[/sup]+xe[sup]-x[/sup])[sup]2[/sup] +2e[sup]-x[/sup]+2xe[sup]-x[/sup]

3) [symbol:integral] 2lnx dx=2x*lnx-2x

4) [symbol:integral] lnx/ [symbol:rot]x dx =x[sup]-0.5[/sup]*lnx+x[sup]-1[/sup]

det var det jeg fikk..og det stemmer ikke med fasiten!
vil være utrolig takk nemlig om du kunne hjelpe meg litt med dem...takk!

russ07 wrote:1) [symbol:integral] x*2[sup]x[/sup] dx x E [2,0]
fasit: 8/ln2 -3/(ln2)[sup]2[/sup]
3) [symbol:integral] 2lnx dx x E [e[sup]2[/sup],1]
fasit:2e[sup]2[/sup]+2
Takk på forhånd

Tar ett par for deg:

1)

bruk delvis integrasjon:

[tex]\int_0^2 {x\cdot 2^x}dx\;=\;[/tex][tex]{x\cdot 2^x}\over ln(2)[/tex][tex]\;-\;{1\over ln(2)}\int {2^x}dx[/tex]


[tex]\int_0^2 {x\cdot 2^x}dx\;=\;[/tex][tex]{x\cdot 2^x}\over ln(2)[/tex][tex]\;-\;{1\over (ln(2))^2} \:{2^x}|_0^2[/tex]


[tex]\int_0^2 {x\cdot 2^x}dx\;=\;[/tex][tex]{2\cdot 2^2}\over ln(2)[/tex][tex]\;-\;{1\over (ln(2))^2} \cdot {4}\;+\;{1\over (ln(2))^2[/tex]


[tex]\int_0^2 {x\cdot 2^x}dx\;=\;[/tex][tex]{8}\over ln(2)[/tex][tex]\;-\;{3\over (ln(2))^2} [/tex]



3)

delvis integrasjon her også

[tex]{I=2\int_0^{e^2} ln(x) dx}\;=\;[/tex][tex]2(xln(x)\;-\;x)|_0^{e^2}[/tex]

[tex]{I=2({e^2}\cdot 2 -e^2+1})\;=\;[/tex][tex]2({e^2}+1)[/tex]

I 4 er det vel bare å sette u= [symbol:rot] x

Da får du et utrykk med kun ln, som Janhaa så fint har vist med bruk av delvis integrasjon.

Nr 5 er delvis integrasjon med u=lnx og v'=x^2+2x-1

Nr 2 fungerer med delvis integrasjon 2 ganger. Første gangen med (1-x)^2 som u og andre gang som (1-x) som u. v' er begge gangene e^-x. Om du husker alt som heter kjerner og fortegn og slikt skal det funke.

Skriver ikke noen fullstendig løsning på problemene her(denne får du finne selv), men håper at tipsene er til hjelp. Om du er stø til delvis integrasjon klarer du oppgavene lett nå=)

Takk for hjelpen alle sammen, jeg tror jeg skjønner hva delvis integrasjon er takk

ingentingg wrote:sEirik har en liten skrivefeil der.

[tex]e^{ln2 + x} = e^x\cdot e^{ln 2}\vspace{50mm}\\e^{ln2 \cdot x }[/tex]
kan man ikke forenkle. Bruke kjerneregel med u = x*ln2

AU, jeg brant meg på den!
*Stikke fingrene i iskaldt vann*