matematikk.net

Når vi regner med tall, gjelder regelen t hvis a [symbol:ikke_lik] 0 og ab=ac, så må b=c

Gjelder tilsvarende regel for 2*2 matriser, dvs hvis A [symbol:ikke_lik] 0 og AB=AC, så må B=C??

Noen tips?

Det kommer an på matrisen.
Hvis matrisen A har en invers A[sup]-1[/sup] så vil det gjelde for da kan man bare høyremultiplisere med inversen og få:
A[sup]-1[/sup]AB = A[sup]-1[/sup]AC
B = C

Hvis A ikke har en invers så vil det ikke nødvendigvis gjelde:
[tex]\begin{pmatrix}1 &0\\0& 0\end{pmatrix}\begin{pmatrix}1 &0\\0& 1\end{pmatrix} = \begin{pmatrix}1 &0\\0& 0\end{pmatrix}\begin{pmatrix}1 &0\\0& 2\end{pmatrix} = \begin{pmatrix}1 &0\\0& 0\end{pmatrix}[/tex]

Akkurat det samme vil gjelde for en vilkårlig nxn matrise.