matematikk.net

Hei!

Holder på å lage en formel for høyden på hypotenusen i alle rettvinklede trekanter, og lurer derfor på om noen kan hjelpe meg å oppklare en liten sak jeg gjerne skulle hatt litt nøyere forklart.

Hvis vi kaller katet1 for k[sub]1[/sub] og katet2 for k[sub]2[/sub], er det da mulig å bruke forskjellige regler om bruk av sett til å finne hvilket subscript k må ha med den andre kateten tatt i betraktning?

Si at
x[sub]1[/sub] = k[sub]2[/sub]
og
x[sub]2[/sub] = k[sub]1[/sub]

Hva vil subskripten til k bli dersom x kun inneholder tallene 1 og 2?

x[sub]n{1,2}[/sub] = k[sub]?[/sub]

Høyden på en hypotenus? Hva mener du med det?

En rett vinkel på hypotenusen opp i motstående vinkel

Åh, det burde jo ikke være så vanskelig.
Hvis katetene er a og b, og hypotenusen er h, så kjenner du jo formelen for arealet av en trekant:

[tex]A = \frac{1}{2}ab[/tex]

Hvis du setter hypotenusen som grunnlinje, så vil "høyden på hypotenusen" være høyden i trekanten, og arealet vil selvfølgelig være det samme. Du kan kalle denne høyden for X:

[tex]A = \frac{1}{2}hX[/tex]

Da får du

[tex]\frac{1}{2}ab = \frac{1}{2}hX[/tex]

[tex]X = \frac{\frac{1}{2}ab}{\frac{1}{2}h} = \frac{ab}{h}[/tex]

Takk Det var ab/h jeg hadde kommet fram til også. Men det var ikke dette jeg var ute etter. I timen i dag kom en oppgave som handlet om dette, og vi skulle bruke formlikhet for å finne ut svaret, men det jeg tenkte var å gjøre dette på en annen måte, altså bruke denne. Men så gikk det opp for meg at dersom en av katetene er ukjent, ville jeg prøve å sette pytagoras inn i formelen.

Hvis katet[sub]1[/sub] er ukjent vil formelen bli

[tex]x_1 = \frac{{k_2 \sqrt {h^2 - k^2_2 } }}{h}[/tex]
Dersom katet[sub]2[/sub] er ukjent vil det se slik ut

[tex]x_2 = \frac{{k_1 \sqrt {h^2 - k^2_1 } }}{h}[/tex]

Det jeg lurte på var:
På hvilken måte kan jeg ta med pytagoras i denne formelen dersom
katet[sub]n{1,2}[/sub] er ukjent

Dette var et resultat av at jeg kjedet meg, og jeg mangler kompetanse til å se om dette i det hele tatt er mulig å lage en formel for.
Jeg håpet at noen på forumet kunne vise meg dette, eller eventuelt gi meg noen linker angående sett, for det er vel det man må bruke for å finne hvilke elementer som ikke finnes i n dersom vi bytter ut den med et tall, for så å sette det inn i resten av formelen?

Hva er det egentlig dere har lært i nye-matta som vi ikke lærer i MX?!?

Skjønner ingenting av notasjonen [tex]k_{n\{1,2\}}[/tex] dessverre.

Jeg bare så på wikipedia at {1,2,3,4} - {1,2,4} = {3} og jeg tenkte at jeg kanskje kunne bruke dette til å finne ut hvilken katet jeg skal bruke i formelen ut av dette Ikke noe stort, men det hadde bare vært morsomt å vite.

Jeg har ikke peiling på hvordan jeg skal putte noe inn i formelen slik at jeg trekker riktig katet fra hypotenusen.

Med mindre noen har noen måte å lage en pytagorasformel hvor side[sub]n[/sub] er ukjent, så får jeg bare bruke den gamle metoden =)

Det jeg tenkte var at hvis vi skal finne side[sub]n[/sub] i en rettvinklet trekant, så må vi jo å angi hvilke to sider vi har, ut ifra hvilken vi mangler.

Det sier seg selv at hvis S[sub]3[/sub] er hypotenus, så lyder formlene for hver side slik:
[tex]s_1 = \sqrt {s^2_3 - s^2_2 }[/tex]

[tex]s_2 = \sqrt {s^2_3 - s^2_1 }[/tex]

[tex]s_3 = \sqrt {s^2_1 + s^2_2 }[/tex]

Hva blir da lengden til S[sub]n[/sub]?


Edit: dum feil 8)

Du kan dessverre ikke finne én enkel formel for alle versjoner av problemet, så vidt jeg vet. Det vanlige ved slike problemer er å stille opp alle likningene du har funnet for alle versjoner av problemet, eller skrive dem som én likning på implisitt form som så må stokkes om på.

Det du vet, er at

[tex]X = \frac{ab}{h}[/tex]

[tex]Xh = ab[/tex]

[tex]Xh - ab = 0[/tex]

Nå har du likningen på implisitt form, og den gjelder for alle versjoner av problemet, så lenge du mangler bare én av elementene {X, h, a, b}. Så har du formler for å finne sidene i trekanten gitt ved de to andre sidene, som du kan putte inn hvis du vil.

Har lest en del av innleggene dine, og må si at de imponerer meg stadig mer for hver gang. Dersom du ikke finner noe svar på dette, tviler jeg på at veldig mange på dette forumet kan, skjønt, på den måten du formulerer det, virker det som om det ikke går an i det hele tatt. Noe som jo virker logisk, i grunn, da dette burde vært gjort for lenge siden. Så det blir nok tilbake til pytagoras for meg.

Takk for oppklaringen! =)

Klaus Knegg wrote:Har lest en del av innleggene dine, og må si at de imponerer meg stadig mer for hver gang. Dersom du ikke finner noe svar på dette, tviler jeg på at veldig mange på dette forumet kan. Så det blir nok tilbake til pytagoras for meg.

Takk for oppklaringen! =)

Tja, det finnes nok mange her på forumet som er mer drevne enn meg...

Du formulerer matematikken svært bra, og det er ikke alltid jeg forstår hva du mener når du hjelper andre, men det er jo kanskje ikke så rart. Jeg har jo ikke lært så mye enda, tross alt.

Gratz med 500 innlegg

Jippi!