matematikk.net

Hei jeg har en funksjon:
y=e^(1/3*x^3-1/2x^2+2)
Altså en tredel *x opphøyd 3 minus en halv * x opphøyd i annen pluss 2: over e.
Hvis jeg skal derivere funksjonen blir dette riktig:
y'= e^(x^3/3)-(x^2/2)+2 * (x^2-x) =
(x^2-x)e^(1/3*x^3-1/2*x^2+2)
(setter parantes så det skal bi enkelt å se)
er dette riktig? er litt usikker på om jeg har regnet riktig.

slopnick wrote:Hei jeg har en funksjon:
y=e^(1/3*x^3-1/2x^2+2)
Altså en tredel *x opphøyd 3 minus en halv * x opphøyd i annen pluss 2: over e.
Hvis jeg skal derivere funksjonen blir dette riktig:
y'= e^(x^3/3)-(x^2/2)+2 * (x^2-x) =
(x^2-x)e^(1/3*x^3-1/2*x^2+2)
(setter parantes så det skal bi enkelt å se)
er dette riktig? er litt usikker på om jeg har regnet riktig.

Du mener denne:

[tex]y=e^{{1\over 3}x^3-{1\over 2}x^2+2}[/tex]

så er den deriverte;

[tex]y^,=[/tex][tex](x^2-x)\cdot e^{{1\over 3}x^3-{1\over 2}x^2+2}[/tex]

der den deriverte ev kjernen er x[sup]2[/sup] - x

så den ser unektelig riktig ut..

Men jeg lurer på hvorfor det hele må multipliseres med x^2 - x. hvorfor er det deriverte av kjernen? hvorfor ikke 3x^2 og 2x?
kanskje et dumt spm.

slopnick wrote:Men jeg lurer på hvorfor det hele må multipliseres med x^2 - x. hvorfor er det deriverte av kjernen? hvorfor ikke 3x^2 og 2x?
kanskje et dumt spm.

Ok, trodde du ville ha verifisert derivasjonen din !
Okke som- når man deriverer en funksjon vha kjerneregelen,
deriverer man funksjonen og ganger med den deriverte av kjernen;

http://www.matematikk.net/ressurser/per ... php?aid=65

Husk at [tex]\;({1\over 3}x^3-{1\over 2}x^2+2)^,=3\cdot {1\over 3}x^{3-1}\;-\;2\cdot {1\over 2}x^{2-1}=x^2\;-\;x[/tex]