matematikk.net

Hei. Jeg er ganske håpløs når det gjelder derivasjon. Så jeg lurte på om noen kunne vise meg hvordan jeg regner de to følgende oppgavene her, ikke bare svaret men hvordan det gjøres!

Oppgave 1:Deriver funksjonen: g(t) = ⅔t³ - √3t+π³


Oppgave 2: Over en periode på 20 år regner en med at folketallet i en kommune tilnærmet vil følge funksjonen F(t) = -5t² + 200t + 7500, t ε [0,20]. Her er tiden t år, og antall personer er F(t). Finn ved regning hvor raskt folketallet endrer seg etter fem år og etter 15 år

pliiis hjelp

henrikthomassen wrote:Hei. Jeg er ganske håpløs når det gjelder derivasjon. Så jeg lurte på om noen kunne vise meg hvordan jeg regner de to følgende oppgavene her, ikke bare svaret men hvordan det gjøres!
Oppgave 1:Deriver funksjonen: g(t) = ⅔t³ - √3t+π³
Oppgave 2: Over en periode på 20 år regner en med at folketallet i en kommune tilnærmet vil følge funksjonen F(t) = -5t² + 200t + 7500, t ε [0,20]. Her er tiden t år, og antall personer er F(t). Finn ved regning hvor raskt folketallet endrer seg etter fem år og etter 15 år

1)
se på linken, og på derivasjon av polynomfunksjon;

http://www.matematikk.net/ressurser/per ... php?aid=65

[tex]g={2\over 3} t^3-sqrt{3}t +n^3[/tex]

[tex]{dg\over dt}=g^,(t)=({2\over 3})\cdot 3\cdot t^{3-1}-sqrt3+0[/tex]

[tex]g^,(t)={2}\cdot t^{2}-sqrt3\;[/tex]

der n[sup]3[/sup] anses som en konstant, hvis deriverte er lik null.


2)
[tex]F(t)=-5t^2+200t+7500,\;t\in [0,20][/tex]

deriverer funksjonen;

[tex] F^,(t)=(-5)\cdot 2t^{2-1}+200[/tex]

[tex] F^,(t)=-10t+200[/tex]


Etter 5 år endrer folketallet seg på følgende måte:

[tex]F^,(5)=(-10)\cdot 5+200=150\;(personer)[/tex]


Tilsvarende endrer folketallet seg etter 15 år:

[tex]F^,(15)=(-10)\cdot 15+200=50\;(personer)[/tex]

tusen takk for hjelpen:)