matematikk.net

"Pytagoras ble en gang spurt om hvor mange elever han hadde.
Dette var det han svarte:

Halvparten av elevene mine studerer matematikk, tredjeparten av elevene studerer filosofi, og resten, som øver seg på å tie stille, utgjør sammen med de tre jeg fikk i dag fjerdeparten av dem jeg hadde fra før.

Hvor mange elever hadde Pytagoras før han fikk de tre siste?"

Hvordan kan man sette opp denne som en likning? Jeg regnet ut svaret med brøk og sånt, men læreren vil at jeg skal løse den som en likning. Jeg sliter med å finne ut hvordan den skal se ut, hva som skal være X, og evt. andre ukjente. Ser fram til hjelp fra dere kloke hjerner.

Reash wrote:"Pytagoras ble en gang spurt om hvor mange elever han hadde.
Dette var det han svarte:
Halvparten av elevene mine studerer matematikk, tredjeparten av elevene studerer filosofi, og resten, som øver seg på å tie stille, utgjør sammen med de tre jeg fikk i dag fjerdeparten av dem jeg hadde fra før.
Hvor mange elever hadde Pytagoras før han fikk de tre siste?"
Hvordan kan man sette opp denne som en likning? Jeg regnet ut svaret med brøk og sånt, men læreren vil at jeg skal løse den som en likning. Jeg sliter med å finne ut hvordan den skal se ut, hva som skal være X, og evt. andre ukjente. Ser fram til hjelp fra dere kloke hjerner.

Tror det blir slik;
EDIT, ja jeg synes oppgava er noe diffus

Summen av de som studerer matte og filosofi:[tex]\;{1\over 2}x+{1\over 3}x={5\over 6}x[/tex]

Resten:[tex]\;{x-{5\over 6}x}[/tex][tex]={x\over 6}[/tex]

Hovedlikning;

[tex]{x\over 6}+3={1\over 4}\cdot {x}[/tex]

[tex]4x+72=6x[/tex]

[tex]x=36\;(elever \;totalt)[/tex]

x=antall elever før de nye kom
mattestudenter: x/2 = 3x/6
filosofistudenter: x/3 = 2x/6
resten= x - (3x/6 + 2x/6) = x/6

resten + 3 = 1/4 av det totale antall elever før de 3 siste kom
x/6 + 3 = x/4

klarer du å løse ligningen selv? hvis ikke er det bare til å gi beskjed så skal jeg poste det også

men ligningen gir rett svar, for jeg har sjekket den..

edit* svaret jeg kom frem til er forresten 36.
tviler på at svaret er 69 ettersom han da ville hatt 34,5 matteelever

ekorn wrote:x=antall elever før de nye kom
mattestudenter: x/2 = 3x/6
filosofistudenter: x/3 = 2x/6
resten= x - (3x/6 + 2x/6) = x/6
resten + 3 = 1/4 av det totale antall elever før de 3 siste kom
x/6 + 3 = x/4
klarer du å løse ligningen selv? hvis ikke er det bare til å gi beskjed så skal jeg poste det også
men ligningen gir rett svar, for jeg har sjekket den..
edit* svaret jeg kom frem til er forresten 36.
tviler på at svaret er 69 ettersom han da ville hatt 34,5 matteelever

Har du fasit; blir tot ant elever 36?

Halvparten av 72 er jo 36 (ikke halvparten av 69).

beklager, ligger meg helt flat her! leste oppgaven som at om det hadde kommet 3 elever til.. dårlig av meg!

I fasiten i boka står det at oppgaven er litt uklar, men at svaret blir 36.
Hvis man finner ut hvor mange elever som går i 1/12 finner man lett ut resten.
Med god hjelp fra fetteren min kom jeg frem til dette (tatt rett fra det jeg skal presentere for klassen, så er forklaringer osv.):

Antall elever er X.
Matematikkelevene er ½, som er det samme som 6/12.
Filosofielevene er 1/3, som er det samme som 4/12.
Da står vi med de som øver seg på å tie stille, som da er de resterende 2/12.
2/12x+3=3/12x
De som øver seg på å tie stille, som er 2/12 av antallet elever, pluss 3 elever = ¼ av antallet elever, som er det samme som 3/12 av x.
1/12x=3
Hvis 1/12 av x er 3, og vi ganger 3 med 12 får vi:
x=36

Ser dette riktig ut?

dette er riktig ja.. men da er oppgaven utrolig dårlig formulert! den er slik jeg trodde den var i begynnelsen. om du ser etter ser du at din likning er helt lik min sett bort i fra at vi har skrevet brøkene litt annerledes

det skulle heller stått "om det kom 3 elever til som måtte øve seg på å tie ville denne gruppen totalt da tilsvart 1/4 av det opprinnelige totale antall elever" e.l.

om man tolker oppgaven direkte:
x=antall elever etter at de 3 kom
mattestudenter=x/2
filo studender=x/3
resten = x/6 = (x-3)/4

slik vil ikke oppgaven ha noen løsning, siden x skal være et helt tall og skal kunne deles på 6, men også kunne trekkes fra 3 og deretter deles på 4. et helt tall som både kan deles på et partall og trekkes fra et oddetall for så å deles på et partall og gi et helt tall i begge tilfeller eksisterer ikke..

Jeg mener at det kommer klart fram at oppgaven er ute etter hvor mange elever som var der fra før, og at de tre som kom, sammen med de som tiet stille utgjorde 1/4 av de som var der fra før. Men, oppgaven var fra boka Gift som kom ut på 1800-tallet tror jeg, og det stod i fasiten at oppgaven var uklar. Men uansett, takk for hjelpen dere to

hehe, tror jeg går å ligger meg til å sove! jeg klarer jo tydeligvis ikke å lese norsk en gang.. løsningen din er riktig lykke til med presentasjonen i morgen og god natt

Må finne felles nevner. Felles nevner er 28
1/2 *(gange) 14/14 + 1/4 * 7/7 + 1/7 * 4/4 + 3 = 14/28 + 7/28 + 4/28 + 3 = 28/28
Når det går opp i 28 (28/28) har du funnet hvor mange elever Pytagoras hadde.
(Dette er riktig svar) lykke til!