Page 1 of 1
Integrere enkelt cosinusuttrykk
Posted: 18/01-2007 18:47
by Lac
Rett på sak: [symbol:integral] Cos[sup]2[/sup]4x dx
Har lært dette men er helt blank for øyeblikket.
Posted: 18/01-2007 19:25
by Magnus
Når du skal integrere cos²(x) husk at:
[tex]cos(2x) = cos^2(x) - sin^2(x) = cos^2(x) - 1 + cos^2(x) = 2cos^2(x) -1[/tex]
Følgelig blir: [tex]\int cos^2(x) dx = \int (\frac {cos(2x) +1}{2}) dx[/tex]
Posted: 18/01-2007 20:22
by sEirik
Altså:
[tex]v = 4x[/tex]
[tex]\cos^2 v = 0.5\cos(2v) + 0.5[/tex]
Så kan du sette inn for v:
[tex]\cos^2 (4x) = 0.5\cos(8x) + 0.5[/tex]
Altså: [tex]I = \int (0.5\cos(8x) + 0.5) dx[/tex]
Så bruker vi variabelskifte, med [tex]u = 8x[/tex]
[tex]\frac{du}{dx} = 8[/tex], [tex]dx = \frac{1}{8}du[/tex]
Da får vi
[tex]I = \int (0.5 cos(u) + 0.5)\frac{1}{8} du = \int (\frac{1}{16}\cos(u) + \frac{1}{16}) du[/tex]
Nå skal du kanskje klare resten?