matematikk.net

oppgaven lyder som følger:

Oljeselskapet Noroil skal bygge en oljetank på Utøya. Tanken har sirkulær grunnflate. hvis vi tenker oss at vi lager et snitt gjennon tanken X meter over bakken, får vi en sirkel med radius

r(X) = [symbol:rot] 225-10X, X[0,22.5]

radien er målt i meter.

a) finn volumet av tanken.

Noroil skal legge en rørledning inn til fastlandet. det er 200km inn til land målt langs havoverflaten. havet er veldig dypt hele veien. Noroil legger ledningen i rett linje gjennom havet.

b) hvor langt under havoverflaten ligger rørledningen på midten når jordradien er 6357 km?

c) hvor mye kortere blir rørledningen når den blir lagt i rett linje og ikke langs havoverflaten.

inirto wrote:oppgaven lyder som følger:
Oljeselskapet Noroil skal bygge en oljetank på Utøya. Tanken har sirkulær grunnflate. hvis vi tenker oss at vi lager et snitt gjennon tanken X meter over bakken, får vi en sirkel med radius
r(X) = [symbol:rot] 225-10X, X[0,22.5]
radien er målt i meter.
a) finn volumet av tanken.
Noroil skal legge en rørledning inn til fastlandet. det er 200km inn til land målt langs havoverflaten. havet er veldig dypt hele veien. Noroil legger ledningen i rett linje gjennom havet.
b) hvor langt under havoverflaten ligger rørledningen på midten når jordradien er 6357 km?
c) hvor mye kortere blir rørledningen når den blir lagt i rett linje og ikke langs havoverflaten.

a)
[tex]V=\pi \int_0^{22,5} r^2(x)dx=[/tex][tex]\pi \int_0^{22,5} (225-10x)^2dx\;\approx\;[/tex][tex]1,193\cdot 10^6\;(m^3)[/tex]

b)
V[sub]rad[/sub] = b/r = 200/6357 = 0.03146
som svarer til 1,8[sup]o[/sup]

Da har vi en likebeint trekant med sidene 6357, 6357 og 2l, hvis vinkler er 1.8[sup]o[/sup], 89.1[sup]o[/sup] og 89.1[sup]o[/sup]. Finner høyden i trekanten vha trigonometri:

[tex]sin(89.1^o)={h\over 6357}[/tex]

h =6356,22 (km)
Rørledningen ligger (r - h) km = (6357 - 6356,22) km = 0,7842 km = 784,2 meter under havoverflata.


c)
Skal finne 2l;

[tex]l = sqrt {6357^2-h^2} \; \approx\; 99,6\;(km)[/tex]
og 2l [symbol:tilnaermet] 199,2 km

Dvs rørled. blir: (200 - 199,2) km [symbol:tilnaermet] 0,84 km kortere.
Evt uten for mye avrundinger: ca 838,6 meter kortere.

Janhaa wrote:

inirto wrote:oppgaven lyder som følger:
Oljeselskapet Noroil skal bygge en oljetank på Utøya. Tanken har sirkulær grunnflate. hvis vi tenker oss at vi lager et snitt gjennon tanken X meter over bakken, får vi en sirkel med radius
r(X) = [symbol:rot] 225-10X, X[0,22.5]
radien er målt i meter.
a) finn volumet av tanken.
Noroil skal legge en rørledning inn til fastlandet. det er 200km inn til land målt langs havoverflaten. havet er veldig dypt hele veien. Noroil legger ledningen i rett linje gjennom havet.
b) hvor langt under havoverflaten ligger rørledningen på midten når jordradien er 6357 km?
c) hvor mye kortere blir rørledningen når den blir lagt i rett linje og ikke langs havoverflaten.

a)
[tex]V=\pi \int_0^{22,5} r^2(x)dx=[/tex][tex]\pi \int_0^{22,5} (225-10x)^2dx\;\approx\;[/tex][tex]1,193\cdot 10^6\;(m^3)[/tex]

b)
V[sub]rad[/sub] = b/r = 200/6357 = 0.03146
som svarer til 1,8[sup]o[/sup]

Da har vi en likebeint trekant med sidene 6357, 6357 og 2l, hvis vinkler er 1.8[sup]o[/sup], 89.1[sup]o[/sup] og 89.1[sup]o[/sup]. Finner høyden i trekanten vha trigonometri:

[tex]sin(80.1^o)={h\over 6357}[/tex]

h =6356,22 (km)
Rørledningen ligger (r - h) km = (6357 - 6356,22) km = 0,78 km = 780 meter under havoverflata.


c)
Skal finne 2l;

[tex]l = sqrt {6357^2-h^2} \; \approx\; 99,6\;(km)[/tex]
og 2l [symbol:tilnaermet] 199,2 km

Dvs rørled. blir: (200 - 199,2) km [symbol:tilnaermet] 0,84 km kortere.
Evt uten for mye avrundinger: ca 838,6 meter kortere.

Tusen takk for hjelpa.
Men jeg lurer på en ting:

Hvordan har du kommet fram til en likebent trekant med sidene 6357, 6357 og 2l ? og kommet fram til gradene på vinklene?
samt formelen med sin(80.1)=h/6357 ?

Hvis du tegner en sirkel med en trekant i, ser du letter hva som er utført.

Tenk deg at radiusen (fra sentrum i sirkelen) ut til sirkelbuen er den ene siden i trekanten. To slike tegnes med veldig liten vinkel, 1.8[sup]o[/sup], mellom seg. Dermed har du de 2 like sidene i trekanten, og siste siden kaller jeg 2l - altså en likebeint trekant.
Del trekanten (likebeint) i to like rettvinkla mindre trekanter.

Skriv opp lengder og vinkler og bruk trigonometri til å beregne b) og c).

Janhaa wrote:Hvis du tegner en sirkel med en trekant i, ser du letter hva som er utført.

Tenk deg at radiusen (fra sentrum i sirkelen) ut til sirkelbuen er den ene siden i trekanten. To slike tegnes med veldig liten vinkel, 1.8[sup]o[/sup], mellom seg. Dermed har du de 2 like sidene i trekanten, og siste siden kaller jeg 2l - altså en likebeint trekant.
Del trekanten (likebeint) i to like rettvinkla mindre trekanter.

Skriv opp lengder og vinkler og bruk trigonometri til å beregne b) og c).

oki, takktakk